Calculateur du paradoxe de la grange et de la perche

Ce que demande réellement le paradoxe de la grange et de la perche

Un fermier possède une grange de dix mètres et une perche de vingt mètres. Aux vitesses quotidiennes, la perche ne peut jamais tenir dans la grange. Mais la relativité restreinte affirme que les objets en mouvement par rapport à un observateur raccourcissent dans la direction de leur déplacement selon le facteur de Lorentz gamma. Si la perche se déplace assez vite par rapport à la grange, alors dans le référentiel propre de la grange la perche en mouvement devient plus courte que la grange, et pendant un instant les deux portes peuvent se fermer avec la perche entièrement à l'intérieur. Le paradoxe apparent surgit lorsque vous passez au référentiel propre de la perche : là, elle conserve ses vingt mètres et c'est la grange qui se contracte, donc la perche devrait encore moins tenir. La résolution tient à la relativité de la simultanéité : les deux portes ne se ferment pas au même instant dans le référentiel de la perche. Ce calculateur quantifie le versant du référentiel de la grange : à partir des deux longueurs propres et de la vitesse relative, il vous indique exactement la longueur apparente de la perche dans ce référentiel et si cette longueur contractée est assez petite pour y tenir.

Comment la longueur contractée est calculée

L'entrée se compose de trois nombres : la longueur propre de la perche en mètres, la longueur propre de la grange en mètres, et la vitesse relative exprimée en fraction de la vitesse de la lumière, notée ici speed_c. La longueur propre est la longueur mesurée dans le référentiel propre de l'objet, c'est-à-dire la plus grande longueur qu'il puisse avoir. Le calculateur forme d'abord le facteur de Lorentz : gamma est égal à un divisé par la racine carrée de un moins speed_c au carré. La longueur contractée de la perche dans le référentiel de la grange est alors la longueur propre de la perche divisée par gamma. Comme gamma croît sans borne lorsque speed_c approche un, toute perche peut en principe être contractée sous n'importe quelle longueur de grange si elle va assez vite, même si les vitesses requises sont extravagamment proches de celle de la lumière pour des objets macroscopiques. Le verdict d'ajustement compare la longueur contractée à la longueur propre de la grange : si la perche contractée est plus courte que la grange ou exactement aussi longue, le verdict conclut qu'elle y tient. Toute l'arithmétique utilise des nombres flottants en double précision, de façon déterministe, avec des résultats arrondis à six décimales, de sorte qu'une même entrée produit toujours une sortie identique à l'octet près.

Lire le verdict et ses limites

Le verdict répond à une question précise : dans le référentiel propre de la grange, la perche en mouvement est-elle momentanément plus courte que la grange ? Il ne dit rien de ce que rapporterait un observateur chevauchant la perche, car c'est la moitié du paradoxe dépendante du référentiel que les seuls nombres ne peuvent trancher : la simultanéité diffère entre les référentiels, et les fermetures de portes simultanées dans le référentiel de la grange ne le sont pas dans celui de la perche. La vitesse saisie doit être strictement supérieure à zéro et strictement inférieure à un : à zéro il n'y a aucune contraction à calculer, et exactement à la vitesse de la lumière le facteur de Lorentz diverge, donc le calculateur rejette les deux cas avec une erreur d'entrée invalide claire plutôt que de renvoyer un nombre trompeur. L'usage typique est pédagogique : étudiants vérifiant leurs devoirs sur la contraction des longueurs, enseignants construisant des exemples, et vulgarisateurs souhaitant un chiffre exact pour un scénario donné. Le coût est de $0.002 par appel via l'API, et le calcul identique s'exécute gratuitement dans le navigateur sur cette page, vous pouvez donc explorer les plages de paramètres interactivement avant d'automatiser quoi que ce soit.