Calculadora para resolver A sen(Bx) + C

Insira a amplitude, o coeficiente de frequência, o deslocamento vertical, o alvo e os limites inclusivos; depois escolha graus ou radianos. O sistema valida os coeficientes, verifica o domínio do seno, gera as duas famílias de soluções e remove resultados duplicados.

Informe a equação e o intervalo de modo consistente

Escreva a equação como A sen(Bx) + C = alvo e associe cada número ao campo correspondente. A controla a amplitude, B determina a rapidez com que o ciclo se repete quando x varia e C desloca verticalmente toda a onda. A e B devem ser diferentes de zero, pois amplitude ou frequência nula transforma o problema em outro tipo de equação. Escolha graus quando x estiver em graus ou radianos quando x estiver em radianos. Os limites do intervalo são inclusivos, portanto uma raiz exatamente em uma das extremidades é mantida. O alvo e C são valores comuns de saída, não ângulos; subtrair C isola o termo do seno. A configuração de precisão controla o arredondamento das raízes retornadas, mas não flexibiliza as verificações do domínio matemático. Campos explícitos e um intervalo definido tornam o cálculo reproduzível e evitam o erro comum de apresentar apenas um ângulo de arco seno quando várias soluções periódicas pertencem ao domínio solicitado.

Entenda como todas as soluções são geradas

O solucionador primeiro subtrai C do alvo e divide o resultado por A para obter um valor normalizado do seno. Só existe solução real quando esse valor está entre -1 e 1, inclusive. Em seguida, ele calcula o arco seno principal e usa as duas famílias angulares padrão: o ângulo principal acrescido de períodos completos e o ângulo suplementar acrescido de períodos completos. Em cada família, a divisão por B recupera x. Em vez de varrer o intervalo em passos pequenos, o algoritmo calcula diretamente os índices inteiros de período que podem cair dentro dos limites. Isso evita raízes perdidas, passos arbitrários e respostas incorretas causadas por amostragem. Quando o valor normalizado é 1 ou -1, as duas famílias descrevem os mesmos pontos de tangência, e as duplicatas são removidas. Os resultados são ordenados do limite inferior ao superior. A resposta também informa o alvo normalizado, o ângulo principal, o período em x, a quantidade de soluções e o intervalo, facilitando a conferência independente do padrão obtido.

Interprete resultados vazios e mensagens de validação

Uma lista vazia é um resultado matemático válido quando (alvo - C) dividido por A fica fora do intervalo do seno ou quando nenhuma raiz periódica pertence ao intervalo escolhido. Já entradas malformadas geram um erro de entrada inválida. A calculadora rejeita coeficientes ausentes ou não finitos, A ou B iguais a zero, limites invertidos, unidades angulares incompatíveis, precisão inválida e intervalos que exigiriam raízes demais. Valores negativos de A ou B são aceitos: eles refletem ou invertem a onda, e as famílias geradas ainda produzem valores de x ordenados. Como as duas extremidades são incluídas, aplique você uma condição aberta se o problema excluir expressamente algum limite. Os decimais retornados são aproximações arredondadas na precisão solicitada; substitua-os na equação original com uma tolerância apropriada. Para automação, a API custa US$ 0,002 por solicitação. A implementação determinística não usa rede, aleatoriedade nem relógio, portanto entradas válidas idênticas sempre geram o mesmo resultado ordenado.