Rechner für A sin(Bx) + C Gleichungen

Geben Sie Amplitude, Frequenzfaktor, vertikale Verschiebung, Zielwert und inklusive Grenzen ein; wählen Sie dann Grad oder Radiant. Das System prüft die Koeffizienten und den Sinusbereich, erzeugt beide Lösungsfamilien und entfernt doppelte Ergebnisse.

Geben Sie Gleichung und Intervall konsistent ein

Schreiben Sie die Gleichung als A sin(Bx) + C = Ziel und ordnen Sie jede Zahl dem passenden Feld zu. A bestimmt die Amplitude, B die Wiederholungsrate des Zyklus bei einer Änderung von x, und C verschiebt die gesamte Welle vertikal. A und B dürfen nicht null sein, weil eine Amplitude oder Frequenz von null das Problem in eine andere Gleichungsklasse überführt. Wählen Sie Grad, wenn x in Grad angegeben wird, oder Radiant, wenn x im Bogenmaß vorliegt. Die Intervallgrenzen sind eingeschlossen; eine Wurzel genau an einer Grenze bleibt daher erhalten. Der Zielwert und C sind gewöhnliche Ausgabewerte und keine Winkel; durch Subtraktion von C wird der Sinusterm isoliert. Die Präzision steuert die Rundung der ausgegebenen Wurzeln, lockert jedoch nicht die mathematischen Bereichsprüfungen. Eindeutige Felder und ein festgelegtes Intervall machen die Berechnung reproduzierbar und verhindern den häufigen Fehler, nur den Hauptwert des Arkussinus anzugeben, obwohl mehrere periodische Lösungen im verlangten Bereich liegen.

So werden sämtliche Lösungen erzeugt

Der Löser zieht zuerst C vom Zielwert ab und teilt das Ergebnis durch A, um einen normierten Sinuswert zu erhalten. Eine reelle Lösung existiert nur, wenn dieser Wert einschließlich der Grenzen zwischen -1 und 1 liegt. Anschließend berechnet er den Hauptwert des Arkussinus und verwendet die beiden üblichen Winkelfamilien: den Hauptwinkel plus vollständige Perioden sowie den Ergänzungswinkel plus vollständige Perioden. Für jede Familie wird durch B geteilt, um x zu bestimmen. Statt das Intervall in kleinen Schritten abzutasten, berechnet der Algorithmus unmittelbar die ganzzahligen Periodenindizes, die innerhalb der Grenzen liegen können. Dadurch werden übersehene Wurzeln, willkürliche Schrittweiten und durch Stichproben verursachte Fehlantworten vermieden. Ist der normierte Wert 1 oder -1, beschreiben beide Familien dieselben Berührungspunkte; Duplikate werden entfernt. Die Ergebnisse sind von der unteren bis zur oberen Grenze sortiert. Zusätzlich nennt die Antwort den normierten Zielwert, Hauptwinkel, die Periode in x, Lösungsanzahl und das Intervall, damit Sie das Muster unabhängig prüfen können.

Leere Ergebnisse und Validierungsfehler verstehen

Eine leere Liste ist ein gültiges mathematisches Ergebnis, wenn (Ziel - C) geteilt durch A außerhalb des Sinusbereichs liegt oder keine periodische Wurzel in das gewählte Intervall fällt. Fehlerhafte Daten führen dagegen zu einem Eingabefehler. Der Rechner weist fehlende oder nicht endliche Koeffizienten, A oder B gleich null, vertauschte Grenzen, unbekannte Winkeleinheiten, ungültige Präzision und Intervalle mit übermäßig vielen Wurzeln zurück. Negative Werte für A oder B sind zulässig: Sie spiegeln beziehungsweise kehren die Welle um, und die erzeugten Familien liefern weiterhin sortierte x-Werte. Da beide Grenzen eingeschlossen sind, müssen Sie eine offene Randbedingung selbst anwenden, wenn eine Aufgabe einen Endpunkt ausdrücklich ausschließt. Die ausgegebenen Dezimalzahlen sind auf die gewählte Präzision gerundete Näherungen; setzen Sie sie mit angemessener Toleranz in die ursprüngliche Gleichung ein. Für Automatisierung kostet die API $0.002 pro Anfrage. Die deterministische Implementierung nutzt weder Netzwerk, Zufall noch Uhrzeit, sodass identische gültige Eingaben stets dasselbe geordnete Ergebnis liefern.