Calculadora para resolver A sen(Bx) + C

Introduzca la amplitud, el coeficiente de frecuencia, el desplazamiento vertical, el objetivo y los límites inclusivos; después elija grados o radianes. El sistema valida los coeficientes, comprueba el dominio del seno, genera ambas familias de soluciones y elimina duplicados.

Introduzca la ecuación y el intervalo de forma coherente

Escriba la ecuación como A sen(Bx) + C = objetivo y asigne cada número al campo correspondiente. A controla la amplitud, B determina la rapidez con la que se repite el ciclo cuando cambia x y C desplaza verticalmente toda la onda. A y B deben ser distintos de cero, ya que una amplitud o frecuencia nula transforma el problema en otra clase de ecuación. Elija grados si x se mide en grados o radianes si x se expresa en radianes. Los extremos del intervalo son inclusivos, por lo que se conserva una raíz situada exactamente en cualquiera de ellos. El objetivo y C son valores ordinarios de salida, no ángulos; restar C permite aislar el término seno. La precisión determina el redondeo de las raíces devueltas, pero no relaja las comprobaciones matemáticas. Los campos explícitos y un intervalo definido hacen reproducible el cálculo y evitan informar solo del ángulo principal cuando existen varias soluciones periódicas dentro del dominio solicitado.

Comprenda cómo se generan todas las soluciones

El solucionador resta primero C del objetivo y divide el resultado entre A para obtener un valor normalizado del seno. Solo existe una solución real si ese valor está entre -1 y 1, ambos incluidos. Después calcula el arcoseno principal y utiliza las dos familias angulares habituales: el ángulo principal más períodos completos y el ángulo suplementario más períodos completos. En cada familia divide entre B para recuperar x. En vez de recorrer el intervalo mediante pasos pequeños, el algoritmo calcula directamente los índices enteros de período que pueden quedar dentro de los límites. Así evita raíces omitidas, tamaños de paso arbitrarios y respuestas falsas debidas al muestreo. Cuando el valor normalizado es 1 o -1, ambas familias describen los mismos puntos tangentes y se eliminan los duplicados. Los resultados se ordenan desde el límite inferior hasta el superior. La respuesta incluye además el objetivo normalizado, el ángulo principal, el período en x, el número de soluciones y el intervalo para facilitar la verificación independiente del patrón.

Interprete resultados vacíos y mensajes de validación

Una lista vacía es un resultado matemático válido cuando (objetivo - C) dividido entre A queda fuera del rango del seno o cuando ninguna raíz periódica pertenece al intervalo elegido. En cambio, los datos mal formados generan un error de entrada no válida. La calculadora rechaza coeficientes ausentes o no finitos, A o B iguales a cero, extremos invertidos, unidades angulares incompatibles, precisión incorrecta e intervalos que exigirían demasiadas raíces. Se admiten valores negativos de A o B: reflejan o invierten la onda, y las familias generadas siguen produciendo valores de x ordenados. Como ambos extremos se incluyen, aplique usted la condición abierta si el ejercicio excluye expresamente uno de ellos. Los decimales son aproximaciones redondeadas con la precisión solicitada; sustitúyalos en la ecuación original usando una tolerancia adecuada. Para automatización, el precio de la API es $0.002 por solicitud. La implementación determinista no usa red, aleatoriedad ni reloj, de modo que una entrada válida idéntica produce siempre el mismo resultado ordenado.