Calculateur pour résoudre A sin(Bx) + C

Saisissez l’amplitude, le coefficient de fréquence, le décalage vertical, la cible et les bornes inclusives, puis choisissez les degrés ou les radians. Le moteur valide les coefficients, contrôle le domaine du sinus, génère les deux familles de solutions et supprime les doublons.

Saisissez une équation et un intervalle cohérents

Écrivez l’équation sous la forme A sin(Bx) + C = cible, puis associez chaque nombre au champ correspondant. A détermine l’amplitude, B la vitesse de répétition du cycle lorsque x varie, et C décale verticalement toute l’onde. A et B doivent être non nuls, car une amplitude ou une fréquence nulle transforme le problème en une autre catégorie d’équation. Choisissez les degrés lorsque x est exprimé en degrés, ou les radians lorsque x est exprimé en radians. Les bornes sont inclusives : une racine située exactement sur l’une d’elles est donc conservée. La cible et C sont des valeurs de sortie ordinaires, et non des angles ; soustraire C permet d’isoler le terme sinus. Le réglage de précision contrôle l’arrondi des racines renvoyées sans assouplir les contrôles mathématiques. Des champs explicites et un intervalle défini rendent le calcul reproductible et évitent l’erreur consistant à ne donner que l’angle principal alors que plusieurs solutions périodiques appartiennent au domaine demandé.

Comprenez la génération de toutes les solutions

Le solveur commence par soustraire C de la cible, puis divise le résultat par A afin d’obtenir une valeur normalisée du sinus. Une solution réelle n’existe que si cette valeur appartient à l’intervalle fermé de -1 à 1. Il calcule ensuite l’arc sinus principal et utilise les deux familles angulaires classiques : l’angle principal augmenté de périodes entières et l’angle supplémentaire augmenté de périodes entières. Pour chaque famille, une division par B permet de retrouver x. Au lieu de balayer l’intervalle par petits pas, l’algorithme calcule directement les indices de période entiers susceptibles de tomber entre les bornes. Il évite ainsi les racines manquées, les pas arbitraires et les réponses erronées dues à l’échantillonnage. Lorsque la valeur normalisée vaut 1 ou -1, les deux familles décrivent les mêmes points de tangence et les doublons sont supprimés. Les résultats sont triés de la borne inférieure à la borne supérieure. La réponse fournit aussi la cible normalisée, l’angle principal, la période en x, le nombre de solutions et l’intervalle afin de faciliter une vérification indépendante.

Interprétez les résultats vides et les erreurs de validation

Une liste vide constitue un résultat mathématique valide lorsque (cible - C) divisé par A sort du domaine du sinus, ou lorsque toutes les racines périodiques se trouvent hors de l’intervalle choisi. En revanche, des données mal formées déclenchent une erreur d’entrée invalide. Le calculateur refuse les coefficients absents ou non finis, A ou B égal à zéro, les bornes inversées, une unité angulaire inconnue, une précision incorrecte et les intervalles qui produiraient trop de racines. Les valeurs négatives de A ou B sont acceptées : elles reflètent ou inversent l’onde, tandis que les familles générées produisent toujours des valeurs de x triées. Puisque les deux bornes sont incluses, appliquez vous-même une condition ouverte si l’énoncé exclut explicitement une extrémité. Les décimales renvoyées sont des approximations arrondies selon la précision demandée ; remplacez-les dans l’équation avec une tolérance adaptée. Pour l’automatisation, l’API coûte $0.002 par requête. L’implémentation déterministe n’utilise ni réseau, ni hasard, ni horloge, et fournit donc toujours le même résultat ordonné pour une entrée valide identique.