Calculadora de derivada de una función logarítmica

Introduzca las constantes a y k junto con un valor de x perteneciente al dominio real. La calculadora aplica la regla de la cadena, simplifica la derivada, comprueba que el logaritmo esté definido y devuelve una expresión simbólica clara y su valor numérico en el punto elegido.

Describa la función logarítmica

Comience por identificar los tres números del problema. El coeficiente a multiplica todo el logaritmo, mientras que k multiplica a x dentro de este. La última entrada, x, es el punto donde se evaluará la derivada. Por ejemplo, en una función seis veces ln de cuatro x, a vale 6 y k vale 4. Si el punto solicitado es 3, introduzca x igual a 3. Las tres entradas deben ser números finitos y k no puede ser cero. La calculadora admite valores positivos o negativos siempre que el logaritmo real los permita. En particular, k y el punto de evaluación pueden ser negativos a la vez, pues su producto será positivo. Separar el coeficiente exterior del factor de escala interior evita un error frecuente: a afecta a la magnitud de la derivada, mientras que k determina el dominio real de la función original. Tras introducir los valores, la herramienta muestra la función interpretada para que usted confirme que su estructura coincide con el ejercicio antes de usar el resultado evaluado.

Aplique la regla de la cadena y simplifique

Para f(x) = a ln(kx), parta de la regla habitual: la derivada de ln(u) es u prima dividida entre u. En este caso, la expresión interior u es kx, por lo que su derivada es k. Al multiplicar por el coeficiente exterior se obtiene a por k dividido entre kx. Como k no es cero, se cancela y queda la derivada simplificada a dividida entre x. Esta cancelación explica por qué la derivada numérica no depende del tamaño de k, aunque k siga siendo relevante para la función original y su dominio. La calculadora realiza directamente la simplificación y presenta la derivada de forma legible. Así puede detectar errores como escribir a dividido entre kx u omitir la derivada interior. La regla solo se aplica donde existe el logaritmo real original. Por tanto, no basta con que x sea distinto de cero: el producto kx debe ser positivo. La herramienta valida esta condición antes de evaluar la expresión simplificada y conserva las restricciones de dominio de la función proporcionada.

Evalúe e interprete el resultado

Después de simplificar la derivada como a dividida entre x, sustituya el punto solicitado y efectúe la división. El valor devuelto representa la tasa de cambio instantánea de la función logarítmica original en ese punto o, de manera equivalente, la pendiente de su recta tangente. Un resultado positivo indica que la función crece localmente; uno negativo indica que decrece. El valor es cero cuando a es cero, caso en el que la función original es constante en todos los puntos donde el logaritmo está definido. La salida incluye la función interpretada, la derivada simplificada, el punto de evaluación y el valor numérico, por lo que sirve para revisar cálculos manuales o alimentar otro proceso determinista. Recuerde que la fórmula derivada no elimina el dominio original. Aunque a dividida entre x esté definida algebraicamente para cualquier x no nulo, la evaluación solo es válida si ln(kx) es real. Los ceros, valores no finitos y puntos fuera del dominio se rechazan para evitar resultados engañosos. Las solicitudes API automatizadas usan el precio base publicado de $0.002 por cálculo.