Calculateur de dérivée d’une fonction logarithmique

Saisissez les constantes a et k ainsi qu’une valeur de x appartenant au domaine réel. Le calculateur applique la règle de la chaîne, simplifie la dérivée, vérifie que le logarithme est défini et renvoie une expression symbolique claire accompagnée de sa valeur numérique au point choisi.

Décrivez la fonction logarithmique

Commencez par repérer les trois nombres du problème. Le coefficient a multiplie l’ensemble du logarithme, tandis que k multiplie x à l’intérieur de celui-ci. La dernière entrée, x, désigne le point auquel la dérivée sera évaluée. Par exemple, pour une fonction égale à six fois ln de quatre x, a vaut 6 et k vaut 4. Si le point demandé est 3, saisissez 3 pour x. Les trois entrées doivent être des nombres finis et k ne peut pas être nul. Le calculateur accepte des valeurs positives ou négatives lorsque le logarithme réel le permet. Ainsi, k et le point d’évaluation peuvent tous deux être négatifs, car leur produit est alors positif. Distinguer le coefficient extérieur du facteur d’échelle intérieur évite une erreur fréquente : a détermine l’amplitude de la dérivée, tandis que k fixe le domaine réel de la fonction initiale. Une fois les valeurs saisies, l’outil affiche la fonction interprétée afin que vous puissiez vérifier sa conformité avec votre exercice avant d’utiliser le résultat évalué.

Appliquez la règle de la chaîne et simplifiez

Pour f(x) = a ln(kx), partez de la règle usuelle selon laquelle la dérivée de ln(u) est u prime divisé par u. Ici, l’expression intérieure u est kx, donc sa dérivée est k. La multiplication par le coefficient extérieur donne a fois k divisé par kx. Puisque k est non nul, il se simplifie et il reste la dérivée a divisé par x. Cette simplification explique pourquoi la valeur numérique de la dérivée ne dépend pas de la grandeur de k, même si k reste essentiel pour la fonction initiale et son domaine. Le calculateur effectue cette réduction directement et présente la dérivée sous une forme lisible. Vous pouvez ainsi repérer une écriture erronée telle que a divisé par kx ou l’oubli de la dérivée intérieure. La règle ne s’applique que là où le logarithme réel initial existe. Il ne suffit donc pas que x soit non nul : le produit kx doit être positif. L’outil contrôle cette condition avant l’évaluation et conserve les restrictions de domaine de la fonction fournie.

Évaluez et interprétez le résultat

Après avoir simplifié la dérivée en a divisé par x, remplacez x par le point demandé et effectuez la division. La valeur renvoyée représente le taux de variation instantané de la fonction logarithmique initiale en ce point ou, de manière équivalente, la pente de sa tangente. Un résultat positif indique que la fonction est localement croissante, tandis qu’un résultat négatif indique qu’elle est localement décroissante. La valeur est nulle lorsque a vaut zéro ; la fonction initiale est alors constante partout où le logarithme est défini. Le résultat comprend la fonction interprétée, la dérivée simplifiée, le point d’évaluation et la valeur numérique, ce qui permet de vérifier un calcul manuscrit ou d’alimenter un autre traitement déterministe. La formule dérivée ne supprime pas le domaine initial. Même si a divisé par x est algébriquement défini pour tout x non nul, l’évaluation n’est valide que lorsque ln(kx) est réel. Les zéros, valeurs non finies et points hors domaine sont rejetés afin d’éviter un résultat trompeur. Les requêtes API automatisées appliquent le tarif de base publié de $0.002 par calcul.