Calculadora de matriz de cofactores

Esta calculadora realiza el proceso completo: elimina por turno cada fila y columna, evalúa el determinante resultante y aplica el patrón alternante de signos positivos y negativos. La respuesta incluye tanto la matriz de menores sin signo como la matriz final de cofactores, lo que le permite revisar cálculos manuales, preparar una adjunta o entender de dónde procede cada resultado.

De una entrada de la matriz a un cofactor

Cada cofactor corresponde a una fila y una columna concretas de la matriz cuadrada original. Para calcular la entrada situada en la fila i y la columna j, elimine por completo esa fila y esa columna. El determinante de la matriz más pequeña restante es el menor correspondiente. La calculadora repite la operación en cada posición; por tanto, una matriz de tres por tres genera nueve menores y nueve cofactores. Esto aporta más información que devolver únicamente un determinante, pues usted puede examinar por separado los valores intermedios. Introduzca la matriz como un arreglo anidado, con un arreglo interior por fila. Cada fila debe contener tantos valores como filas existan y todos deben ser números reales finitos. Se admiten decimales y cadenas numéricas. La matriz original puede ser singular: los cofactores siguen definidos aunque su determinante sea cero. También se admite una matriz de uno por uno; su único cofactor es uno porque al retirar su fila y columna queda la matriz vacía, cuyo determinante se define convencionalmente como uno.

Aplique los signos alternantes en damero

Un menor solo se convierte en cofactor después de multiplicarlo por el signo que determina su posición. Desde la esquina superior izquierda, los signos alternan en cada fila y columna: positivo, negativo y positivo en la primera fila; negativo, positivo y negativo en la segunda; y así sucesivamente. En símbolos, el cofactor C de la posición i,j equivale a menos uno elevado a i más j, multiplicado por el menor M de esa posición. La calculadora muestra `minors_matrix` y `cofactor_matrix`, para que usted distinga la aritmética del determinante de los cambios de signo. Esta separación ayuda especialmente a localizar un error: si falla la magnitud, revise el determinante menor; si solo falla el signo, revise el damero. Las filas y columnas conservan su orden original y no se aplica ninguna transposición. La salida es, por ello, la matriz de cofactores con signo solicitada, no la adjunta. Para obtener la adjunta que se utiliza en una fórmula de inversión, transponga después la matriz de cofactores.

Lea y compruebe el resultado

La respuesta indica la dimensión en `size` y presenta después arreglos cuadrados coincidentes para menores y cofactores. Compare las entradas de las posiciones positivas del damero, incluida la esquina superior izquierda, y comprobará que sus signos no cambian; las posiciones alternas deben aparecer negadas. Como verificación adicional, expanda el determinante original por cualquier fila: multiplique cada entrada original de esa fila por el cofactor de la misma posición y sume los productos. Si repite el cálculo con otra fila, debe obtener el mismo determinante. Las matrices de cofactores también conducen directamente al método clásico de inversión. Transponga la matriz de cofactores para obtener la adjunta y divida cada entrada de esta por el determinante original cuando no sea cero. La implementación evalúa los determinantes menores mediante eliminación con pivote, lo que evita la recursión explosiva de una expansión literal de Laplace y conserva la definición matemática. Los números se normalizan con una precisión estable para que los residuos diminutos de coma flotante y el cero negativo no enturbien resultados limpios.