ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة مصفوفة العوامل المرافقة

تجمع مصفوفة العوامل المرافقة الصغرى الموقّعة المرتبطة بكل موضع في مصفوفة مربعة. تنفذ هذه الحاسبة العملية كاملة؛ إذ تحذف كل صف وكل عمود بالتتابع، وتحسب محدد المصفوفة الناتجة، ثم تطبق نمط الإشارات الموجبة والسالبة المتناوب.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تتضمن النتيجة مصفوفة الصغريات قبل تطبيق الإشارات ومصفوفة العوامل المرافقة النهائية معاً، مما يتيح لكم مراجعة الحسابات اليدوية، أو إعداد المصفوفة المرافقة، أو فهم مصدر كل نتيجة بدقة.

من عنصر في المصفوفة إلى عامل مرافق

يرتبط كل عامل مرافق بصف وعمود محددين في المصفوفة المربعة الأصلية. لحساب العنصر عند الصف i والعمود j، احذفوا ذلك الصف وذلك العمود بالكامل. يكون محدد المصفوفة الأصغر المتبقية هو الصغرى المقابلة. تكرر الحاسبة هذه العملية في كل موضع، ولذلك ينتج عن مصفوفة 3x3 تسع صغريات وتسعة عوامل مرافقة. توفر هذه النتيجة معلومات أكثر من إرجاع محدد واحد فقط، لأنكم تستطيعون فحص كل قيمة وسيطة على حدة. أدخلوا المصفوفة في صورة مصفوفة JSON متداخلة، بحيث تمثل كل مصفوفة داخلية صفاً واحداً. يجب أن يحتوي كل صف على عدد من القيم يساوي عدد الصفوف، وأن تكون جميع القيم أعداداً حقيقية منتهية. تقبل القيم العشرية والسلاسل النصية الرقمية. يجوز أن تكون المصفوفة الأصلية منفردة، فالعوامل المرافقة تظل معرفة حتى عندما يساوي محددها 0. كما تدعم الحاسبة مصفوفة 1x1؛ وعاملها المرافق الوحيد هو 1، لأن حذف صفها وعمودها يترك المصفوفة الخالية التي يُعرّف محددها اصطلاحاً بأنه 1.

تطبيق نمط الإشارات المتناوب

لا تتحول الصغرى إلى عامل مرافق إلا بعد ضربها في الإشارة التي يحددها موضعها. بدءاً من الزاوية العلوية اليسرى، تتناوب الإشارات عبر كل صف وكل عمود: موجب ثم سالب ثم موجب في الصف الأول، وسالب ثم موجب ثم سالب في الصف الثاني، وهكذا. رمزياً، يساوي العامل المرافق C عند الموضع i,j حاصل ضرب سالب 1 مرفوعاً إلى القوة i زائد j في الصغرى M عند ذلك الموضع. تعرض الحاسبة `minors_matrix` و`cofactor_matrix`، كي تتمكنوا من التمييز بين حساب المحدد وتغيير الإشارة. يفيد هذا الفصل خصوصاً عند تشخيص الخطأ؛ فإذا كان المقدار خاطئاً، فراجعوا محدد المصفوفة الأصغر، وإذا كانت الإشارة وحدها خاطئة، فراجعوا النمط المتناوب. تبقى الصفوف والأعمدة بترتيبها الأصلي ولا يطبق أي تبديل للصفوف بالأعمدة. لذلك تمثل النتيجة مصفوفة العوامل المرافقة الموقّعة المطلوبة، وليست المصفوفة المرافقة. للحصول على المصفوفة المرافقة المستخدمة في صيغة المعكوس، بدّلوا صفوف مصفوفة العوامل المرافقة بأعمدتها بعد ذلك.

قراءة النتيجة والتحقق منها

تذكر الاستجابة بُعد المصفوفة في `size`، ثم تقدم مصفوفتين مربعتين متطابقتي الأبعاد للصغريات والعوامل المرافقة. قارنوا العناصر في المواضع الموجبة من النمط، ومنها الزاوية العلوية اليسرى، لتجدوا أن إشاراتها لم تتغير، بينما يجب أن تنعكس إشارات المواضع المتناوبة. ولإجراء تحقق إضافي، وسّعوا محدد المصفوفة الأصلية على أي صف: اضربوا كل عنصر أصلي في ذلك الصف في العامل المرافق الموجود في الموضع نفسه، ثم اجمعوا النواتج. يجب أن يعطي تكرار الحساب على صف آخر المحدد نفسه. تقود مصفوفة العوامل المرافقة أيضاً مباشرة إلى الطريقة التقليدية لحساب المعكوس. بدّلوا صفوفها بأعمدتها للحصول على المصفوفة المرافقة، ثم اقسموا كل عنصر فيها على المحدد الأصلي عندما لا يساوي 0. تحسب الخوارزمية محددات الصغريات بالحذف مع اختيار محور، فتتجنب النمو السريع للاستدعاء التكراري في توسعة Laplace الحرفية مع الحفاظ على التعريف الرياضي. كما تضبط الأعداد إلى دقة مستقرة كي لا تحجب بقايا الفاصلة العائمة الضئيلة أو الصفر السالب النتائج الواضحة.

حالات الاستخدام

مراجعة تمرين في الجبر الخطي

قارنوا كل صغرى غير موقّعة وكل عامل مرافق موقّع بالتوسعة اليدوية لتحديد أخطاء الحساب أو نمط الإشارات.

إعداد مصفوفة مرافقة

احسبوا مصفوفة العوامل المرافقة كاملة قبل تبديل صفوفها بأعمدتها بوصف ذلك الخطوة التالية في طريقة المصفوفة المرافقة والمعكوس التقليدية.

شرح التوسعة بالعوامل المرافقة

وضحوا كيف ينتج عن حذف صفوف وأعمدة مختلفة محددات صغرى، وكيف يغير الموضع إشارة كل عامل.

الأسئلة الشائعة

ما التكلفة؟

سعر API هو $0.002 لكل مصفوفة. ويمكن لحاسبة المتصفح تنفيذ العملية الحتمية نفسها محلياً ومجاناً.

هل مصفوفة العوامل المرافقة هي المصفوفة المرافقة نفسها؟

لا. المصفوفة المرافقة هي ناتج تبديل صفوف مصفوفة العوامل المرافقة بأعمدتها. تعيد هذه الإمكانية المصفوفة قبل ذلك التبديل.

هل يمكن استخدام مصفوفة منفردة؟

نعم. تكون جميع العوامل المرافقة معرفة لأي مصفوفة مربعة حتى عندما يساوي محدد المصفوفة الأصلية 0.

لماذا تعاد الصغريات والعوامل المرافقة معاً؟

تعرض الصغريات المحددات الأصغر قبل تطبيق الإشارات، بينما تعرض العوامل المرافقة القيم نفسها بعد تطبيق النمط المتناوب.

ماذا يحدث مع مصفوفة 1x1؟

تكون مصفوفة عواملها المرافقة [[1]]. والصغرى الوحيدة هي المصفوفة الخالية التي يُعرّف محددها بأنه 1.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-of-cofactors

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-of-cofactors \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[1,2,3],[0,4,5],[1,0,6]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-of-cofactors", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        1,
        2,
        3
      ],
      [
        0,
        4,
        5
      ],
      [
        1,
        0,
        6
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-of-cofactors",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            1,
            2,
            3
        ],
        [
            0,
            4,
            5
        ],
        [
            1,
            0,
            6
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-of-cofactors", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[1,2,3],[0,4,5],[1,0,6]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,2,3],[0,4,5],[1,0,6]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-of-cofactors", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "matrix": [
    [
      1,
      2,
      3
    ],
    [
      0,
      4,
      5
    ],
    [
      1,
      0,
      6
    ]
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.matrix_of_cofactors",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_n`	10
`max_abs_entry`	1000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←