Número complejo desde módulo y argumento

Introduzca un módulo no negativo, indique un argumento y especifique si el ángulo está medido en radianes o grados. La calculadora devuelve la parte real y el coeficiente imaginario del número resultante a + bi. Está diseñada para comprobaciones manuales claras y cálculos estructurados mediante API, con una validación explícita que rechaza módulos negativos, valores ausentes, números no finitos y unidades angulares no admitidas, sin intentar adivinar la intención de la entrada.

Introduzca el módulo, el argumento y la unidad angular

Comience con la descripción polar del número complejo. El módulo, que suele escribirse r, representa la distancia al origen en el plano complejo y debe ser un número finito mayor o igual que cero. Introdúzcalo en el campo modulus; las integraciones también pueden utilizar el alias corto r. Se rechaza un módulo negativo porque esta calculadora sigue la convención polar estándar, según la cual una distancia nunca es negativa. A continuación, introduzca el argumento, que suele escribirse theta. Este describe la dirección medida desde el eje real positivo. El argumento también debe ser finito, pero puede ser positivo, negativo, cero o mayor que una vuelta completa. Los ángulos coterminales son válidos porque el seno y el coseno los llevan naturalmente al mismo punto. Por último, seleccione radianes o grados. Los radianes son la opción predeterminada y resultan adecuados para fórmulas matemáticas y la mayoría de los entornos de programación. Los grados pueden ser más cómodos para geometría, fasores y rotaciones habituales. Puede usar theta como alias de argument, aunque los nombres canónicos facilitan la lectura de las solicitudes almacenadas. Compruebe siempre que la unidad declarada coincida con el valor del argumento: 90 radianes es muy distinto de 90 grados.

Comprenda el cálculo de polar a rectangular

La conversión utiliza la identidad trigonométrica estándar z = r(cos theta + i sin theta). La componente real se calcula como a = r cos theta, mientras que la componente imaginaria se obtiene como b = r sin theta. Si selecciona grados, la calculadora convierte primero el argumento suministrado a radianes, ya que las funciones trigonométricas de JavaScript trabajan con radianes. Después evalúa el coseno y el seno y multiplica cada resultado por el módulo. Los signos sitúan el número en el cuadrante correcto: el cuadrante I tiene partes real e imaginaria positivas; el II, parte real negativa e imaginaria positiva; el III, ambas negativas; y el IV, real positiva e imaginaria negativa. Si el módulo es cero, las dos componentes rectangulares son cero para cualquier argumento finito, pues todas las direcciones coinciden en el origen. La trigonometría en coma flotante puede producir residuos diminutos, como una parte real casi nula en un ángulo recto. La implementación normaliza esos residuos y el cero negativo como cero ordinario, y limita el ruido binario sobrante mediante un formato estable de cifras significativas. Así mejora la legibilidad sin alterar el punto matemático previsto.

Lea, verifique y reutilice el resultado rectangular

La respuesta contiene dos campos numéricos: real e imaginary. Interprételos como el número complejo rectangular real + imaginary por i. Si imaginary es negativo, escriba el número mediante una resta y evite un signo doble; por ejemplo, real 3 e imaginary -4 representan 3 - 4i. Para verificar el resultado, calcule la distancia sqrt(real squared + imaginary squared). Salvo el redondeo normal de coma flotante, debe coincidir con el módulo original. También puede revisar el cuadrante y compararlo con la dirección del argumento indicado. Con un argumento de 120 grados y un módulo positivo, la parte real debe ser negativa y la imaginaria positiva. Los campos numéricos pueden pasar directamente a operaciones posteriores de álgebra, representación gráfica, procesamiento de señales o almacenamiento, sin analizar una expresión de presentación. Cada solicitud convierte una descripción polar y se factura como un elemento a $0.002. El algoritmo es determinista y no usa red, almacenamiento persistente, valores aleatorios ni reloj, por lo que entradas válidas idénticas generan el mismo JSON. La validación se realiza antes del cálculo: módulos negativos, campos no numéricos, infinitos y unidades desconocidas devuelven un error de entrada no válida. Este rigor impide que registros defectuosos parezcan números complejos plausibles en procesos por lotes.