Resolvedor de desigualdades logarítmicas con intervalos

Admite logaritmos naturales, decimales y bases positivas explícitas distintas de uno. El cálculo también invierte correctamente el sentido cuando la base está entre cero y uno, por lo que el resultado muestra tanto la desigualdad transformada como su intersección con el dominio.

Introduzca una desigualdad logarítmica compatible

Escriba el logaritmo a la izquierda y una constante numérica finita a la derecha. Se admiten formas como ln(2x + 1) <= 0, log(x) > 2, log10(x - 4) >= 1 y log_2(x - 1) > 3. La forma log sin indicación utiliza base diez, mientras que ln representa la base e. Una base explícita se escribe después del guion bajo; debe ser positiva y no puede valer uno. Dentro del logaritmo se admite un único término lineal con x y una constante opcional, con o sin signo de multiplicación. Esta gramática acotada mantiene el procedimiento transparente y determinista: toda expresión aceptada se reduce a dos desigualdades lineales, sin recurrir a un motor simbólico opaco. El lado derecho debe ser un número decimal y la comparación debe usar un operador estricto o inclusivo. Las potencias de x, productos de variables, varios logaritmos, variables a la derecha y comparaciones compuestas se rechazan con un error de entrada, en lugar de ofrecer una respuesta aparentemente válida para una forma no compatible. Este límite resulta útil en clases, corrección de ejercicios y pruebas de software donde el contrato debe ser tan claro como el resultado.

Convierta a forma exponencial sin perder el sentido

Cuando la base es mayor que uno, el logaritmo es creciente. Por tanto, que el logaritmo en base b de un argumento sea mayor que c equivale a que el argumento sea mayor que b elevado a c, y se conserva el signo de comparación. Una base entre cero y uno se comporta de manera distinta porque su logaritmo es decreciente. En ese caso se invierte cada comparación durante la conversión: si el logaritmo en base b de un argumento es mayor que c, el argumento pasa a ser menor que b elevado a c. La respuesta expone la base, la monotonía, la forma exponencial, el umbral evaluado y la desigualdad lineal transformada para que esta decisión sea visible. Por ejemplo, si el logaritmo en base un medio de x es mayor que uno, se obtiene x menor que un medio, no x mayor que un medio. Los operadores inclusivos siguen siendo inclusivos después de cualquier inversión necesaria. El cálculo utiliza aritmética real finita y rechaza umbrales que desbordan hasta infinito o se reducen a cero, pues mostrar un límite finito redondeado sería engañoso. No intervienen la red, valores aleatorios, la fecha actual ni un servicio remoto de álgebra; una misma entrada válida siempre produce la misma salida estructurada y los mismos pasos.

Respete el dominio y lea el intervalo

Un logaritmo real solo existe cuando su argumento es estrictamente positivo. Esa restricción se calcula antes de la comparación exponencial y después se intersecta con la desigualdad obtenida mediante la conversión. Este paso es especialmente importante cuando la condición transformada apunta hacia valores que atraviesan el cero del argumento. Para ln(2x + 1) menor o igual que cero, la conversión produce 2x + 1 menor o igual que uno, pero el dominio también exige que 2x + 1 sea mayor que cero. Al combinar ambas condiciones se obtiene un intervalo abierto en menos un medio y cerrado en cero. La respuesta presenta el dominio por separado y después una solución legible y su notación de intervalo. Los paréntesis excluyen extremos, los corchetes incluyen extremos finitos y el infinito siempre lleva paréntesis. Un resultado unilateral como x mayor que nueve aparece como (9, ∞), mientras que uno acotado puede aparecer como (-0.5, 0]. La lista de pasos sirve para explicar y auditar el proceso: indica la condición de positividad, determina si el logaritmo crece o decrece, muestra la conversión exponencial y registra la intersección final. El resolvedor nunca oculta el dominio, aunque la desigualdad convertida ya implique positividad, porque mostrarlo forma parte de una resolución correcta.