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対数不等式計算ツール｜定義域と区間表記

この対数不等式計算ツールは、x の一次式を真数とする対数について、真数が正になる定義域を調べ、比較を指数形式へ変換し、実数の解集合を区間表記で返します。自然対数、常用対数、1 以外の正の底を明示した対数に対応しています。底が 0 と 1 の間にある場合は不等号の向きを正しく反転するため、変換後の不等式だけでなく、定義域との共通部分まで結果で確認できます。

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対応する形式で対数不等式を入力します

左辺に対数、右辺に有限の数値定数を入力してください。対応例は ln(2x + 1) <= 0、log(x) > 2、log10(x - 4) >= 1、log_2(x - 1) > 3 です。底を省略した log は底 10、ln は底 e を表します。底を明示する場合はアンダースコアの後に記述し、正の数かつ 1 以外でなければなりません。真数には x の一次項を一つと、任意の定数項を指定でき、乗算記号はあってもなくても構いません。この入力規則を限定することで、処理を明快かつ決定的にしています。受理した式は必ず二つの一次不等式へ帰着し、内部が見えない数式処理エンジンへ渡すことはありません。右辺には小数として読める数を置き、比較には厳密または等号付きの演算子を使用します。x の累乗、変数同士の積、複数の対数、右辺の変数、連続した比較は入力エラーになります。未対応の式に対してもっともらしい近似解を返さないため、授業、解答確認、仕様が重要なソフトウェア試験に安心して利用できます。

不等号の向きを保ちながら指数形式へ変換します

底が 1 より大きい対数関数は増加関数です。そのため、底 b の対数が c より大きいという条件は、真数が b の c 乗より大きいという条件と同値であり、不等号の向きは変わりません。一方、底が 0 と 1 の間なら対数関数は減少関数です。この場合は変換時に比較の向きを反転します。つまり、底 b の対数が c より大きい条件は、真数が b の c 乗より小さい条件になります。結果には底、単調性、指数形式、計算した境界値、変換後の一次不等式が個別に表示されるため、この判断を追跡できます。たとえば、底が 1/2 の x の対数が 1 より大きい場合、x は 1/2 より小さくなり、大きくはなりません。等号付き演算子は、必要な反転を行った後も等号付きのままです。計算は有限の実数演算だけを使い、境界値が無限大へオーバーフローする場合や 0 へアンダーフローする場合は拒否します。その状況で丸めた有限値を表示すると解を誤って表すためです。ネットワーク、乱数、現在日時、外部の数式サービスは利用せず、同じ有効な入力からは常に同じ構造化結果と説明手順が得られます。

定義域を守って区間表記を読み取ります

実数範囲の対数は、真数が厳密に正の場合にだけ定義されます。この制約を指数形式への変換より先に求め、その後、変換して得た不等式との共通部分を計算します。変換後の条件が真数のゼロ点を越える方向を示す場合には、特に重要な手順です。ln(2x + 1) が 0 以下という例では、指数形式への変換から 2x + 1 は 1 以下となりますが、定義域から 2x + 1 は 0 より大きい必要もあります。両方を合わせると、-1/2 側が開き、0 側が閉じた区間になります。結果では定義域を独立して示し、その後に読みやすい解と区間表記を表示します。丸括弧は端点を含まず、角括弧は有限の端点を含み、無限大には常に丸括弧を使います。x が 9 より大きい片側の解は (9, ∞)、有界な解は (-0.5, 0] のように表されます。手順一覧には、正値条件、対数が増加か減少か、指数形式への変換、最後の共通部分が記録されるため、説明や監査にも使えます。変換後の不等式だけで正値性が保証される場合でも、正しい対数不等式の解法を示すため、定義域を省略しません。

活用例

代数の宿題を確認

指数形式への変換、定義域の制約、端点を含むかどうか、区間表記を、解いた対数不等式と照合できます。

再現可能な練習問題を作成

学習アプリで、一次式の真数に対応した安定した構造化解答と説明手順を生成できます。

数式処理画面をテスト

定義域と変換後の不等式を示す明示的な項目を、パーサー、表示画面、採点処理の回帰テストに利用できます。

よくある質問

対数不等式計算ツールの料金はいくらですか？

このページではブラウザー上で無料で実行できます。API の正常なリクエスト1回の料金は $0.002 です。

どの対数表記に対応していますか？

ln(ax+b)、log(ax+b)、log10(ax+b)、log_base(ax+b) を使用できます。log と log10 は底 10、ln は底 e です。

真数を正にする必要があるのはなぜですか？

実数の対数は正の真数に対してのみ定義されます。この厳密な定義域条件と変換後の不等式の共通部分を計算します。

不等号はいつ反転しますか？

底が 0 と 1 の間にあるとき、対数関数が減少するため反転します。底が 1 より大きければ向きは変わりません。

非線形や複数の対数を含む不等式も解けますか？

いいえ。一次式を真数とする一つの対数と、数値の右辺に対応します。未対応の数式は近似せず、入力エラーとして拒否します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/log-inequality

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-inequality \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"text":"log_2(x - 1) > 3"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-inequality", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "text": "log_2(x - 1) > 3"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-inequality",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "text": "log_2(x - 1) > 3"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-inequality", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"text":"log_2(x - 1) > 3"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"text":"log_2(x - 1) > 3"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-inequality", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "text": "log_2(x - 1) > 3"
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.log_inequality",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_chars`	300
`max_abs_number`	1e+100

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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