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Clopper-Pearson正確信頼区間計算ツール

Clopper-Pearson正確区間計算ツールは、観測された成功数、標本サイズ、指定した信頼水準から、二項比率の両側信頼区間を求めます。正規近似ではなく二項分布の裾確率を厳密に反転するため、標本が小さい場合や結果がゼロまたは一に近い場合にも適しています。応答には観測比率と区間の下限・上限が含まれ、報告書、検証作業、実験、品質管理の判断に再利用しやすい形式で提示されます。

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二項結果と信頼水準を入力します

successesには、あらかじめ定めた条件を満たした観測数を入力し、sizeには独立したベルヌーイ試行の総数を入力します。成功数はゼロ以上で標本サイズ以下の整数、標本サイズは正の整数である必要があります。confidenceはゼロより大きく一より小さい小数で指定します。たとえば、95パーセント信頼区間には0.95を使用します。結果を解釈する前に、何を成功とみなすかを固定してください。検査への合格、キャンペーンへの反応、事象の検出などは、すべての試行に同じ判定規則を適用する場合に成功として扱えます。estimateはsuccessesをsizeで割った観測比率です。lowerとupperは、両裾を等しくしたClopper-Pearson区間の端点です。どちらもパーセントではなく、ゼロから一までの比率として返されます。パーセント表示が必要な場合のみ百倍してください。successesがsizeを上回る入力は二項標本として成立しないため、エラーになります。

この計算における「正確」の意味

この区間は、二つの二項裾検定を反転して求めます。境界以外の結果では、下限は成功数と失敗数から定まる形状母数を持つベータ分布の分位点であり、上限には相補的な形状母数の組を用います。成功が一件もない場合、下限は正確にゼロです。すべての試行が成功した場合、上限は正確に一です。この構成は、データが少ないときや推定比率が境界に近いときに不安定になり得る正規分布の近似を使用しません。ここでの「正確」は、二項モデルの下での被覆率を表す言葉であり、未知の比率が今回得られた区間に必ず含まれるという意味ではありません。Clopper-Pearson区間は一般に保守的です。二項結果が離散的で、任意の被覆率を実現できないため、長期的な実際の被覆率が指定した信頼水準を上回ることがあります。その分、Wilson法、Jeffreys法、尤度に基づく方法より区間が広くなる傾向があります。区間の狭さより最低被覆率の確保を優先するときに適した方法です。

端点を適切に解釈して報告します

結果は、長期的な被覆特性を持つ手続きとして解釈してください。同じ標本抽出を繰り返し、その都度新しい区間を計算した場合、二項モデルの仮定が成立するなら、少なくとも指定した信頼水準に相当する割合の区間が、固定された真の成功確率を含みます。データを観測した後で、未知母数が今回の区間内にその確率で存在すると表現するのは適切ではありません。それは事前分布を必要とするベイズ的な解釈です。また、各試行が十分に比較可能で独立しているかも確認してください。まとまりのある観測、同一対象への反復測定、途中で変わる試験条件、選択バイアスなどがあると、計算自体が正しくても二項信頼区間は妥当でなくなる場合があります。報告書には、成功数、標本サイズ、信頼水準、観測比率、手法名、下限、上限を記載してください。入力と結果を併記すると検証可能性が保たれます。ブラウザー上の計算は無料で、自動化したAPIリクエストの料金は$0.002です。アルゴリズムは決定論的で、外部サービスへデータを送信しません。

活用例

品質検査の合格率

固定した受入基準を満たした検査品の割合について、正確信頼区間を報告できます。

臨床反応の要約

対象集団が小さい場合や観測率が境界に近い場合に、二値反応の不確実性を示せます。

実験のコンバージョン率

正規近似を使わず、対象試行に対するコンバージョンの保守的な区間を計算できます。

よくある質問

計算ツールは何を返しますか？

観測比率と、両裾を等しくした両側Clopper-Pearson正確信頼区間の下限および上限を返します。

成功数がゼロ、または標本サイズと同じでも計算できますか？

はい。成功がゼロなら下限はゼロ、すべて成功なら上限は一になります。

successesがsizeを超えてもよいですか？

いいえ。成功数は試行総数を超えられないため、無効な入力としてエラーを返します。

95パーセント信頼区間はどのように入力しますか？

0.95と入力します。confidenceはゼロより大きく一より小さい有限小数でなければなりません。

API計算の料金はいくらですか？

APIリクエスト一件の料金は$0.002です。同じ決定論的計算をブラウザーでは無料で利用できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"successes":7,"size":10,"confidence":0.95}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "successes": 7,
    "size": 10,
    "confidence": 0.95
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "successes": 7,
    "size": 10,
    "confidence": 0.95
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"successes":7,"size":10,"confidence":0.95}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"successes":7,"size":10,"confidence":0.95}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "successes": 7,
  "size": 10,
  "confidence": 0.95
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.clopper_pearson",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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