Calcolatore dell’intervallo esatto di Clopper-Pearson

Inverte le code binomiali esatte invece di applicare un’approssimazione normale, quindi rimane adatto a campioni piccoli e risultati vicini a zero o uno. La risposta comprende la proporzione osservata e i due estremi in un formato compatto, riutilizzabile per relazioni, convalide, esperimenti e decisioni di controllo qualità.

Inserisca il risultato binomiale e il livello di confidenza

Indichi successes come il numero di osservazioni che soddisfano la condizione stabilita e size come il numero totale di prove di Bernoulli indipendenti. I successi devono essere un intero compreso tra zero e la dimensione del campione, mentre la dimensione deve essere un intero positivo. Inserisca confidence come numero decimale strettamente compreso tra zero e uno; per esempio, 0.95 corrisponde a un intervallo del 95 per cento. La definizione di successo deve essere fissata prima di interpretare il risultato. Un controllo superato, una risposta a una campagna o un evento rilevato possono rappresentare un successo, purché tutte le prove adottino la stessa regola. Il campo estimate equivale a successes diviso size. I campi lower e upper sono gli estremi dell’intervallo di Clopper-Pearson a code uguali. Esprimono proporzioni tra zero e uno, non percentuali. Li moltiplichi per cento soltanto per presentarli come percentuali. Se successes supera size, la richiesta viene rifiutata perché tale osservazione non può provenire da un campione binomiale.

Comprenda che cosa significa esatto

L’intervallo deriva dall’inversione di due test sulle code binomiali. Per un risultato interno, l’estremo inferiore è un quantile di una distribuzione beta con parametri di forma ricavati dai conteggi di successi e insuccessi; l’estremo superiore utilizza la coppia complementare. Quando non vi sono successi, l’estremo inferiore è esattamente zero. Quando tutte le prove hanno esito positivo, l’estremo superiore è esattamente uno. Questa costruzione non dipende dall’approssimazione a campana, che può comportarsi male con pochi dati o con una proporzione stimata prossima a un confine. Il termine esatto riguarda la copertura nel modello binomiale; non afferma che la proporzione ignota debba trovarsi in questo specifico intervallo. Gli intervalli di Clopper-Pearson sono solitamente conservativi: la copertura effettiva di lungo periodo può superare la confidenza richiesta, poiché gli esiti binomiali discreti non consentono ogni valore di copertura. Questa protezione aggiuntiva rende spesso l’intervallo più ampio rispetto ai metodi di Wilson, Jeffreys o basati sulla verosimiglianza.

Interpreti e riporti gli estremi correttamente

Legga il risultato come una procedura dotata di una proprietà di copertura nel lungo periodo. Se lo stesso campionamento venisse ripetuto e ogni volta si calcolasse un nuovo intervallo, almeno la quota indicata dalla confidenza coprirebbe la probabilità fissa di successo, purché valgano le ipotesi binomiali. Non affermi che, dopo aver osservato i dati, il parametro abbia quella probabilità di trovarsi nell’intervallo: questa è un’interpretazione bayesiana e richiede una distribuzione a priori. Verifichi inoltre che le prove siano confrontabili e sufficientemente indipendenti. Osservazioni raggruppate, misurazioni ripetute sulla stessa persona, condizioni sperimentali variabili o distorsioni di selezione possono invalidare un intervallo binomiale anche quando l’aritmetica è corretta. In una relazione riporti il numero di successi, la dimensione del campione, il livello di confidenza, la proporzione osservata, il nome del metodo e i due estremi. Questi elementi rendono il calcolo verificabile. Il calcolo nel browser è gratuito, mentre una richiesta automatizzata tramite API costa $0.002. L’algoritmo è deterministico e non invia dati a servizi esterni.