ForHosting KIT · 開発者向けツール

母分散の信頼区間計算ツール

この母分散の信頼区間計算ツールは、標本分散、標本サイズ、指定した信頼水準を基に、母分散として妥当と考えられる範囲を推定します。カイ二乗分布と標本の自由度を使用するため、ほぼ正規分布に従う母集団から得た独立な観測値に適しています。nではなくnマイナス1を分母として計算した標本分散をご入力ください。結果には区間の下限と上限に加え、計算に用いた2つの臨界値も表示されます。

● Beta無料・ブラウザ内で実行

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

3つの値を整合させて入力します

標本分散、観測数、信頼水準を小数でご入力ください。標本分散には、偏差平方和をnマイナス1で割る通常の不偏推定量を使用します。ソフトウェアに標本分散と母分散の選択肢がある場合は、標本分散をお選びください。標本サイズは独立な観測値の個数であり、自由度そのものではありません。自由度は本ツールが自動的に1を引いて求めます。95パーセントの信頼水準は0.95と入力します。分散は負にできませんが、0は受け付けます。観測値は最低2個必要です。元の測定値がセンチメートルなら、分散と両端は平方センチメートルになります。標本標準偏差しかない場合は、先に2乗してからご利用ください。

カイ二乗による計算方法を確認します

正規かつ独立な観測値では、標本分散にnマイナス1を掛け、真の母分散で割った量が、自由度nマイナス1のカイ二乗分布に従います。本ツールは、指定した信頼水準の外側に残る確率を両側へ等分します。次に下側と上側の臨界値を求め、区間を計算するときは位置を逆にします。上側臨界値で下限を、下側臨界値で上限を計算します。出力される臨界値により計算を検証できます。アルゴリズムは正則化不完全ガンマ関数を評価し、範囲と反復回数を限定した数値探索で各分位点を求めます。通信や乱数は使いません。分布が非対称なため、区間は通常、標本分散を中心に左右対称にはならず、小標本ほど広くなります。

区間を解釈し、前提条件を確認します

信頼区間は手続きの長期的な性質を表すものであり、データ観測後の固定された母分散に確率を割り当てるものではありません。95パーセント信頼区間では、前提が満たされるとき、同じ方法で独立標本から作る区間のおよそ95パーセントが真の分散を含みます。特に重要なのは母集団の正規性です。強い歪み、裾の重さ、外れ値、観測間の依存は被覆率を損なう場合があります。データ分布と抽出過程もご確認ください。分散と標準偏差は区別が必要です。母標準偏差の区間が必要な場合は、分散区間の両端について非負の平方根を取ります。自動処理向けのAPIはブラウザー版と同じ決定論的な結果を返し、1回のリクエスト料金は$0.002です。

活用例

品質管理におけるばらつき

正規分布を仮定できる工程の分散範囲を推定し、工学的な許容値と比較できます。

研究計画と結果報告

単一の標本分散を厳密値として示さず、その推定に伴う不確実性を報告できます。

再現可能な統計処理

報告書や検証工程で使える決定論的な分散区間と臨界値を生成できます。

よくある質問

この区間にはどのような前提がありますか？

ほぼ正規分布に従う母集団から独立に観測したデータを前提とします。正規性から大きく外れると被覆率が不正確になる場合があります。

標本分散と母分散のどちらを入力しますか？

nマイナス1を分母として求めた標本分散をご入力ください。標本標準偏差しかない場合は、先に2乗します。

区間の両端が非対称なのはなぜですか？

カイ二乗分布は、特に自由度が少ないと非対称になるため、区間は通常、標本分散を中心に対称にはなりません。

標準偏差の区間も求められますか？

はい。分散区間の下限と上限から、それぞれ非負の平方根を取ると元の測定単位で表せます。

標本サイズが2未満の場合はどうなりますか？

標本分散を推定するための正の自由度がないため、入力が無効であることを示すエラーを返します。

APIの利用料金はいくらですか？

APIは1回のリクエストにつき$0.002です。ブラウザーでも計算できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/ci-variance

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-variance \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"sample_variance":4,"size":25,"confidence_level":0.95}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-variance", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "sample_variance": 4,
    "size": 25,
    "confidence_level": 0.95
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-variance",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "sample_variance": 4,
    "size": 25,
    "confidence_level": 0.95
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-variance", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"sample_variance":4,"size":25,"confidence_level":0.95}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"sample_variance":4,"size":25,"confidence_level":0.95}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-variance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "sample_variance": 4,
  "size": 25,
  "confidence_level": 0.95
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.ci_variance",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →