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グレーデッドインデックスファイバーのモード数計算

このグレーデッドインデックスファイバー用モード数計算機は、放物線型の屈折率分布を持つ理想的な弱導波ファイバーが対応できる導波モード数を推定します。無次元の規格化周波数であるV値を入力すると、Vが十分大きい場合の標準近似 M ≈ V²/4 を適用します。連続値の推定結果と最も近い整数のモード数を併記し、近似であることも明示します。ファイバーの簡易比較、授業用問題、リンク設計の確認、詳細な数値モードソルバーを使う前の妥当性確認にご利用いただけます。

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V値が示す内容をご理解ください

規格化周波数Vは、ファイバーの寸法、開口数、動作波長を1つの無次元量にまとめたものです。円形ファイバーでは通常 V = 2 pi a NA divided by lambda と表され、aはコア半径、NAは開口数、lambdaは真空中の波長を意味します。コアが大きい場合、開口数が高い場合、または波長が短い場合はVが増加し、一般により多くの横方向電界パターンが導波されます。この機能はVを直接入力するため、形状や単位を推定しません。データシート、別の計算、またはシミュレーションですでに規格化周波数が得られている場合に便利です。結果は、偏波縮退を含む弱導波近似での導波モード総数を概算したものです。個々の伝搬定数や電界分布を列挙するものではありません。モード数はVの2乗に比例して増えるため、規格化周波数の小さな変化でも推定容量は大きく変化する場合があります。必ず実際の動作波長に対応するV値をご使用ください。

放物線型グレーデッドインデックス近似を適用します

理想的な放物線型グレーデッドインデックス分布では、多数のモードが存在する場合の一般的な推定式は、MがおよそVの2乗を4で割った値になるというものです。本計算機は検証済みのV値を2乗して4で割り、その連続値を estimated_modes として返します。また、整数値が必要な計画用途向けに、最も近い整数へ丸めた nearest_whole_mode_count も返します。ただし、式自体が漸近的な近似であるため、主要な結果は連続値です。丸めても厳密なモード列挙にはなりません。4分の1という係数は、ここで示す規約に基づく放物線型分布に固有です。同等のステップインデックスファイバーではVの2乗を2で割る近似がよく使われるため、その式を本ケースに適用すると予測値がほぼ2倍になります。例えば V = 20 では100モード、V = 10 では25モードと推定されます。Vを2倍にしたときモード数が4倍になるのは2乗則によるものです。入力は有限の正数である必要があり、上限値によって一般的な入力ミスも見つけやすくしています。

適用範囲を踏まえて結果をご判断ください

出力は、屈折率分布が理想的な放物線に近い円形の弱導波ファイバーに対する一次的な工学推定としてお使いください。実際のファイバーは、製造公差、中心部のくぼみ、分布の打ち切り、曲げ、応力、波長に依存する材料特性などにより理想分布から外れる場合があります。数学的には対応可能なモードでも、特定の入射条件では十分に励起されなかったり、急速に減衰したり、隣接するモード群へ結合したりします。逆に、出力パターンの測定だけですべての導波解が分かるとは限りません。この近似はVが十分大きく、多数のモードが存在する場合に最も有用です。カットオフ付近では、滑らかなVの2乗による推定より、離散固有値計算と正確なモード境界が重要です。また、モード遅延、帯域幅、差動モード減衰、結合、電力分布は予測しません。厳しい公差が必要な設計では、メーカー仕様またはスカラー・ベクトル固有モードソルバーと比較してください。迅速な比較や自動確認では、決定論的な計算が明確な基準になります。ブラウザー版は無料で、正常なAPI項目ごとに公開基本料金 $0.002 が適用されます。

活用例

候補となるグレーデッドインデックスファイバーの比較

詳細なシミュレーションの前に、各ファイバーの動作V値を一貫した初期モード数推定へ変換できます。

マルチモードリンクの前提確認

リンクバジェット、帯域モデル、技術資料で使用するモード容量のおおよその規模をご確認いただけます。

光学演習の作成

規格化周波数とモード数の2乗関係を示す再現可能な例を作成できます。

よくある質問

どの式を使用しますか？

理想的な弱導波の放物線型グレーデッドインデックスファイバーに対する標準的な総導波モード数近似 M ≈ V²/4 を使用します。

モード数には偏波が含まれますか？

はい。ここでの V²/4 の規約では、偏波縮退を含む総モード数を推定します。

モード推定値が小数になるのはなぜですか？

この近似は連続的な漸近式だからです。応答では推定値を保持し、最も近い整数も別に示します。

ステップインデックスファイバーにも使えますか？

いいえ。多数のモードを持つ弱導波ステップインデックスファイバーでは通常 M ≈ V²/2 を使うため、屈折率分布に合うモデルをお選びください。

API計算の料金はいくらですか？

正常に処理されたAPI項目ごとに公開基本料金 $0.002 が適用されます。ブラウザー計算機は無料です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/optics/graded-index-fiber-modes

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/graded-index-fiber-modes \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"v_number":20}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/graded-index-fiber-modes", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "v_number": 20
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/optics/graded-index-fiber-modes",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "v_number": 20
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/graded-index-fiber-modes", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"v_number":20}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"v_number":20}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/graded-index-fiber-modes", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "v_number": 20
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "optics.graded_index_fiber_modes",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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