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1標本t検定計算：t統計量・自由度・p値

1標本t検定は、観測した標本の平均が、仮定した特定の母平均と整合するかを調べる方法です。2個以上の数値と帰無仮説の平均を入力すると、t統計量、自由度、両側p値を取得できます。母標準偏差が不明な場合を想定し、標本標準偏差を用いて計算します。結果は入力値から直接かつ決定論的に求められ、ネットワーク通信や無作為シミュレーションは行いません。

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1標本t検定で測るもの

1標本t検定では、1つの量的標本の平均を固定した基準値と比較します。この基準値は帰無仮説が示す母平均であり、一般にミューゼロと表されます。まず標本平均を求め、仮説上の平均との差を計算します。次に、その差を推定標準誤差で割ってt統計量を得ます。正の統計量は標本平均が基準より高いことを、負の統計量は低いことを示します。絶対値は、2つの平均が推定標準誤差何個分離れているかを表します。母標準偏差が不明で標本から推定する必要がある場合に適した計算です。この推定には不確実性が加わるため、正規分布ではなくスチューデントのt分布を用います。返される自由度は観測数から1を引いた値で、参照分布の正確な形を決めます。p値は両側であり、上方向と下方向のどちらのずれも、等しいという仮説に反する根拠として数えます。

データの入力方法と結果の読み方

観測値を数値の配列として入力し、仮説上の平均を別の欄に指定してください。少なくとも2個の有限値が必要です。計算は順序ではなく平均と分散に基づくため、値の並びは結果を変えません。t統計量には方向が残り、たとえば負の結果は観測平均が帰無仮説の値より低いことを示します。自由度は常に標本サイズより1小さくなります。p値は、帰無仮説とそのモデルが正しいと仮定したとき、計算結果と絶対値で同等以上に極端なt統計量が得られる確率です。小さいほど仮説上の平均との不整合が強いことを示しますが、帰無仮説が真である確率ではありません。データを見る前に定めた有意水準と比較してください。また、統計的有意性は実務上の重要性を表しません。元の差、分野の背景、効果量、信頼区間も合わせて検討する必要があります。

前提条件、限界、適切な解釈

解釈の妥当性は観測値の収集方法に左右されます。各値は独立し、意味のある量的尺度で測定され、対象母集団への推論を支えられる手順で得られている必要があります。標本が小さい場合、元の母集団はおおむね正規分布に従い、深刻な外れ値を含まないことが望まれます。これらに問題があると、平均と標準偏差が歪むためです。標本が大きければ中程度の非正規性には比較的頑健ですが、依存関係、選択バイアス、集団化された測定は依然として重要な問題です。全値が同じ標本では、推定標準偏差と標準誤差が0になり、通常のt統計量が定義できないためエラーになります。2個未満の観測、数値以外、有限でない値も受け付けません。小さいp値は事前の判断規則に従って仮定した平均を棄却する材料になりますが、因果関係や再現性を保証しません。標本サイズ、t統計量、自由度、p値、差の方向、実質的な背景を併記し、p値だけを提示しないでください。

活用例

生産目標を確認する

母標準偏差が不明なとき、測定した生産結果の標本を所定の工程目標と比較します。

基準値を評価する

応答時間、得点、濃度などの観測値が、定められた基準平均と異なるかを検定します。

分析を検証する

監査や報告のため、元データからt統計量、自由度、両側p値を再計算します。

よくある質問

p値は片側ですか、両側ですか？

両側です。仮説上の平均より上でも下でも、同じ距離にある値は同程度に極端とみなします。

自由度はどのように計算しますか？

標本平均の推定に自由度を1つ使うため、標本サイズから1を引いた値になります。

なぜ2個以上の値が必要ですか？

観測が1個だけでは、標準誤差とt統計量に必要な標本分散を推定できないためです。

一定の標本がエラーになるのはなぜですか？

全観測が同じ場合は標本標準偏差が0となり、通常のt統計量では標準誤差0による除算が必要になるためです。

小さいp値は仮説上の平均が誤りだと証明しますか？

いいえ。観測統計量と帰無モデルの不整合を測る値であり、解釈には前提、研究設計、選択した有意水準も関係します。

APIでの計算料金はいくらですか？

APIリクエスト1回の料金は$0.002です。ブラウザーでも同じ決定論的な解析ロジックを使用します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-one-sample

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-one-sample \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"sample":[12,15,14,10,13,16],"hypothesized_mean":11}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-one-sample", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "sample": [
      12,
      15,
      14,
      10,
      13,
      16
    ],
    "hypothesized_mean": 11
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-one-sample",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "sample": [
        12,
        15,
        14,
        10,
        13,
        16
    ],
    "hypothesized_mean": 11
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-one-sample", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"sample":[12,15,14,10,13,16],"hypothesized_mean":11}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"sample":[12,15,14,10,13,16],"hypothesized_mean":11}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-one-sample", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "sample": [
    12,
    15,
    14,
    10,
    13,
    16
  ],
  "hypothesized_mean": 11
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.t_test_one_sample",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_items 100000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →