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Levene検定計算機

Levene検定計算機は、2つ以上の独立した群の母分散が等しいかを評価します。各群を数値観測値の配列として入力すると、Levene統計量と上側確率のp値を返します。この実装は平均値を中心とする古典的な方法です。各観測値をその群の平均値からの絶対距離に変換し、その距離を一元配置分散分析で比較します。計算は決定論的でネットワークを使用しません。正規性の影響を受けやすい2標本のF検定が適さない場合に役立ちます。

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Levene検定で測定する内容

Levene検定では、対象となるすべての母集団の分散が等しいという帰無仮説を置きます。計算機は群ごとに算術平均を求め、元の各観測値をその平均値からの絶対距離に置き換えます。次に、得られた距離に一元配置分散分析を適用します。群内に残る変動と比べて、典型的な絶対距離が群間で大きく異なるほど、検定統計量は大きくなります。返されるp値は、等分散モデルと基準となるF分布の下で、観測値以上の検定統計量が得られる確率です。したがって、小さいp値は等分散に反する証拠となります。ただし、帰無仮説が真である確率を示すものではなく、分散差の実務上の重要性も表しません。大きいp値も分散が同一であることの証明にはなりません。標本数が少なく、差を検出する検出力が不足している場合があるためです。結果を見る前に有意水準を定め、グラフ、標本数、測定に関する知識、分散差による実務上の影響と併せて解釈してください。

計算方法

`groups`には、有限数からなる配列を少なくとも2つ含む配列を指定してください。各群には2個以上の観測値が必要ですが、群ごとの個数は同じでなくてもよく、観測値の順序も計算に影響しません。まず、不必要に大きな単純合計を避ける逐次更新によって各群の平均値を求めます。その平均値からの絶対偏差を作り、群ごとの平均偏差と、群の大きさで重み付けした全体平均偏差を計算します。返される統計量は、偏差の群間平均平方を群内平均平方で割った値です。分子の自由度は群数から1を引いた値、分母の自由度は総観測数から群数を引いた値です。p値は対応するF分布の上側確率であり、正則化不完全ベータ関数を用いて決定論的に評価します。応答は保存や分析処理への組み込みが容易になるよう、`statistic`と`p_value`だけを含みます。結果を報告するときは、群の定義、標本数、選択した有意水準、平均値中心の方法も併記してください。

前提、解釈、制限事項

観測値は各群の内部でも群どうしの間でも独立しており、標本は結論の対象となる母集団を適切に代表している必要があります。Levene法は一般に、2分散を比較する古典的F検定より非正規性の影響を受けにくいものの、前提が不要なわけではありません。強い依存、偏った標本抽出、測定値の丸め、異なる母集団の混在、影響の大きい外れ値は、誤解を招く結果の原因になります。ここで用いる平均値中心の形式はLeveneの原型です。中央値中心のBrown–Forsythe法は裾の重い分布や極端値に強い場合がありますが、別の計算であり、この機能が暗黙に置き換えることはありません。p値から判断を下す前に、分布とデータ生成過程を確認してください。2群未満、観測値が2個未満の群、数値でない値や有限でない値、宣言された上限を超える入力は拒否されます。群内の絶対偏差に変動がなければ分母が0となり、通常の有限なF統計量を計算できないため、エラーになります。統計的有意性だけでは、因果関係、データ品質、実務上の重要性は証明されません。

活用例

分析の前提を確認する

群の広がりが同程度であることを前提とする手法を選ぶ前に、分散の均一性を評価できます。

工程の安定性を比較する

複数の生産ラインの測定値に、ばらつきの違いを示す証拠があるか検定できます。

公表された計算を監査する

群の観測値から、平均値中心のLevene統計量とp値を再計算できます。

よくある質問

いくつの群を比較できますか？

少なくとも2群が必要で、宣言された上限である40群まで指定できます。

平均値と中央値のどちらを中心にしますか？

平均値を中心とする古典的なLevene検定です。中央値中心のBrown–Forsythe法は計算しません。

小さいp値は何を意味しますか？

検定の前提が満たされる場合、観測された分散の差が等分散の帰無仮説の下では珍しいことを示します。

大きいp値は分散が等しいことを証明しますか？

いいえ。標本が等分散に反する強い証拠を示さないだけで、母分散が同一であるとは断定できません。

一定または対称な群でエラーになる場合があるのはなぜですか？

群内の絶対偏差が変動しない場合は分母が0となり、通常の有限な検定統計量が定義できないためです。

APIによる計算の料金はいくらですか？

APIリクエスト1回の料金は$0.002です。ブラウザーとAPIは同じ決定論的な解析計算を使用します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/levene-test

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/levene-test \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"groups":[[10,12,9,11,13],[8,15,7,16,9,14],[11,10,12,9,10]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/levene-test", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "groups": [
      [
        10,
        12,
        9,
        11,
        13
      ],
      [
        8,
        15,
        7,
        16,
        9,
        14
      ],
      [
        11,
        10,
        12,
        9,
        10
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/levene-test",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "groups": [
        [
            10,
            12,
            9,
            11,
            13
        ],
        [
            8,
            15,
            7,
            16,
            9,
            14
        ],
        [
            11,
            10,
            12,
            9,
            10
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/levene-test", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"groups":[[10,12,9,11,13],[8,15,7,16,9,14],[11,10,12,9,10]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"groups":[[10,12,9,11,13],[8,15,7,16,9,14],[11,10,12,9,10]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/levene-test", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "groups": [
    [
      10,
      12,
      9,
      11,
      13
    ],
    [
      8,
      15,
      7,
      16,
      9,
      14
    ],
    [
      11,
      10,
      12,
      9,
      10
    ]
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.levene_test",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_groups`	40
`max_items_per_group`	100000
`max_total_items`	200000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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