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有理関数の垂直漸近線計算機

この垂直漸近線計算機は、有理関数の分子と分母を調べ、約分後の分母が 0 になるすべての垂直線を返します。各多項式は次数の高い順に係数を入力してください。分母の実数零点を求め、分子側の重複度と比較し、完全に約分される因子を除外します。結果には x = 2 のようにそのまま使える方程式と、判定根拠を確認できる重複度の情報が含まれます。

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有理関数を係数のリストで入力します

分子と分母を分け、x の最高次数から定数項までの係数を順番に入力します。たとえば、x の 2 乗から x と 2 を引いた式は [1, -1, -2]、x に 1 を加えた式は [1, 1] です。欠けている次数には 0 を入れてください。x の 3 乗から 4x を引いた式は [1, 0, -4, 0] と入力します。この方式なら、符号、指数、乗算、括弧について解釈の違いが生じず、ブラウザーでも API でも同じ入力を確実に利用できます。分母は定数ではない多項式とし、先頭係数を 0 にすることはできません。両方のリストには有限の数値を指定でき、12 次までの多項式に対応します。一般的な学校や大学の問題、記号処理の前処理に十分な範囲です。事前に因数分解する必要はありません。計算機が係数から実数根を分離し、約分の有無を直接解析します。小数係数は通常の JSON 数値として入力してください。数学的な漸近線判定を変えずに、安定した読みやすい値として結果を表示します。

約分された零点が漸近線にならない理由を確認します

垂直漸近線になるのは、分母の実数零点に対応する因子が、共通因子を約分した後も少なくとも 1 つ残る場合だけです。分子と分母の両方に x から 3 を引いた因子が 1 つずつあるとします。元の式は x = 3 で定義されませんが、約分後に残るのは除去可能な穴であり、垂直漸近線ではありません。因子が繰り返される場合は重複度が重要です。分母に (x から 3 を引いた式) の 2 乗、分子に同じ因子が 1 つある場合、分母に 1 つ残るため、x = 3 は引き続き垂直漸近線です。この計算機は各分母根で分子も 0 になるかを調べるだけではありません。両方の多項式で根が現れる回数を求め、小さい方の重複度を消去し、分母側の重複度が大きい場合だけ垂直線を残します。完全に消えた根は cancelled_zeros に、残った根は vertical_asymptotes と短い equations リストに入ります。非実根は実座標上の垂直線を表さないため除外します。

返された垂直線を読み取り、活用します

最も簡潔な答えは equations リストです。各項目には x = a 形式の垂直線の方程式が入ります。count フィールドは、見つかった異なる垂直漸近線の本数を示します。詳しく確認する場合、vertical_asymptotes の各レコードをご覧ください。数値の x 座標、方程式、元の分母における根の重複度、約分で消えた重複度が含まれます。cancelled_multiplicity が 0 なら、分子によってその分母因子は消されていません。正の値なら一部が約分されましたが、少なくとも 1 つは分母に残っています。別の cancelled_zeros リストには、約分後の分母から完全に消えた根が記録されるため、穴と漸近線を区別できます。equations が空でも正しい数学的結果です。分母に実数零点がないか、すべての実数零点が完全に約分されたことを意味します。グラフ作成ソフト、学習システム、採点処理では数値の x を直接利用でき、教材では方程式を表示できます。このアルゴリズムは決定的で、ネットワークを使わず、同じ係数には常に同じ結果を返します。

活用例

代数の課題を確認します

有理式を手作業で因数分解して約分した後、垂直線の方程式が正しいか確認できます。

有理関数のグラフを準備します

枝や不連続点を描く前に、真の垂直漸近線と除去可能な穴を区別できます。

生成した問題を検証します

決定的な係数入力と構造化された出力により、問題集を自動的に検証できます。

よくある質問

計算機の料金はいくらですか？

API は 1 項目あたり $0.002 です。ブラウザー版はローカルで無料実行できます。

分母の零点はすべて垂直漸近線になりますか？

いいえ。実数の分母零点は、その因子が分子と完全に約分されない場合だけ漸近線になります。

欠けている多項式の項はどう入力しますか？

次数の降順を保つため、欠けている各次数の位置に係数 0 を挿入してください。

因子が一部だけ約分されるとどうなりますか？

分母での重複度が分子での重複度より大きければ、その根は垂直漸近線として残ります。

分母の複素根も返されますか？

いいえ。垂直漸近線は実数上の直線なので、分母の実数根だけが対象です。

方程式リストが空になるのはなぜですか？

分母に実数根がないか、すべての実数根が分子と完全に約分されたためです。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-vertical-asymptote

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-vertical-asymptote \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numerator":[1,1],"denominator":[1,-1,-2]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-vertical-asymptote", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numerator": [
      1,
      1
    ],
    "denominator": [
      1,
      -1,
      -2
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-vertical-asymptote",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numerator": [
        1,
        1
    ],
    "denominator": [
        1,
        -1,
        -2
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-vertical-asymptote", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numerator":[1,1],"denominator":[1,-1,-2]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":[1,1],"denominator":[1,-1,-2]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-vertical-asymptote", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "numerator": [
    1,
    1
  ],
  "denominator": [
    1,
    -1,
    -2
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.rational_vertical_asymptote",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_degree 12

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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