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ニュートンクレードル計算機

このニュートンクレードル計算機は、等しい質量と完全弾性衝突からなる理想モデルを適用します。静止した列へ衝突する球の数と、その瞬間の速度を入力してください。反対側から振り出す球の数と速度を返します。授業での実演、課題の確認、展示計画、運動量保存則と運動エネルギー保存則の説明に役立ちます。計算は決定論的で、ネットワークサービスを利用しません。

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理想的な装置で予測される動き

理想的なニュートンクレードルでは、同じ剛体球が隣同士で接触するよう一直線に並んでいます。一方から複数の球が同時に到達すると、モデル上は反対側から同じ数の球が同じ速さで離れます。入射する球数を struck_balls、接触時の速さを impact_speed として入力してください。たとえば、2 個の球が毎秒 1.5 メートルで衝突すると、反対側の 2 個が毎秒 1.5 メートルで振り出します。単位変換は行わないため、メートル毎秒、フィート毎秒など、一貫した単位を使用できます。出力も入力と同じ単位です。この結果は等質量間の理想的な伝達を表すもので、球内部の圧縮波を逐次再現するシミュレーションではありません。球数または速さが 0 の境界条件も有効です。実在する球は整数個であるため、小数や負の球数は受け付けません。

球数と速さが保たれる理由

理想的な答えは 2 つの保存則によって決まります。衝突前の直線運動量は、動いている球の数、共通の質量、速さの積に比例します。運動エネルギーは、同じ球数と質量、速さの 2 乗に比例します。すべての球が等質量で衝突が完全弾性であれば、両方の量を同時に保存するには、入射側と同じ球数が同じ速さで出ることになります。別の球数で運動量だけを保てる場合があっても、対応する共通速度で運動エネルギーまで同時には保てません。中央の球は大きく移動せずに力積を伝え、反対端の対応する球が離れます。この計算機は符号付き速度ではなく正の速さを返します。方向は反対側へ離れるという結果の意味に含まれます。球が同時に同じ速さで到達することを前提としており、到達時刻や速さが異なる場合は連続衝突モデルが必要です。

理想モデルと実物の違い

教室のニュートンクレードルが理想的な動きを永久に続けることはありません。音、熱、空気抵抗、糸の運動、ずれ、変形、球ごとの微小な差によって、エネルギーが失われたり別の運動へ分配されたりします。実際の接触には有限の時間がかかり、圧縮パルスが重なるため、過渡的な動きは教科書の図より複雑です。そのため、測定した出射速度は通常、入力した衝突速度よりわずかに低くなり、単純なモデルで静止するとされる球も少し動くことがあります。この結果は保存則に基づく基準値としてご利用ください。等質量、中心同士の接触、損失なし、支持部の干渉なしという条件で起こる動きを示します。効率、反発時間、最大高さ、力、力積の継続時間、減衰は推定しません。実験では予測値を動画計測と比較し、差を非理想的な効果として評価できます。API による自動計算は 1 リクエスト $0.002 です。

活用例

授業での予測を確認する

生徒へ実演する前に、理想的な出射球数と速度を確認できます。

実験の基準値を設定する

実物の動画から測定した速度と比較するため、損失のない基準値を作成できます。

保存則を説明する

運動量と運動エネルギーの保存が等質量の運動をどう制約するか示せます。

よくある質問

どのような仮定を使用していますか？

同一の球、中心同士の接触、同時到達、完全弾性衝突、エネルギー損失なしを仮定します。

速度にはどの単位を使えばよいですか？

一貫した単位なら使用できます。出射速度は衝突速度と同じ単位で返します。

なぜ同じ数の球が振り出すのですか？

等質量の理想モデルでは、同じ球数と速さによって運動量と運動エネルギーの両方が保存されるためです。

球数に小数を入力できますか？

できません。struck_balls は実在する球の個数なので整数である必要があります。

実物で生じる損失も予測しますか？

予測しません。音、熱、抵抗、ずれ、変形を含まない理想的な基準値を示します。

API リクエストの料金はいくらですか？

API リクエストは 1 回 $0.002 です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/newtons-cradle

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/newtons-cradle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"struck_balls":2,"impact_speed":1.5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/newtons-cradle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "struck_balls": 2,
    "impact_speed": 1.5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/newtons-cradle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "struck_balls": 2,
    "impact_speed": 1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/newtons-cradle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"struck_balls":2,"impact_speed":1.5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"struck_balls":2,"impact_speed":1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/newtons-cradle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "struck_balls": 2,
  "impact_speed": 1.5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.newtons_cradle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →