Pendule de Newton

Indiquez le nombre de billes qui frappent la rangée immobile et leur vitesse à l'impact. Le résultat fournit le nombre de billes qui repartent à l'autre extrémité ainsi que leur vitesse. Cet outil convient aux démonstrations, à la vérification d'exercices, à la préparation d'expositions et aux explications sur la conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique. Le calcul est déterministe et n'utilise aucun service réseau.

La prédiction du pendule idéal

Un pendule de Newton idéal se compose de billes rigides identiques alignées de façon que chacune touche ses voisines. Lorsqu'un groupe arrive simultanément d'un côté, le modèle prévoit que le même nombre repart de l'autre côté à la même vitesse. Saisissez le groupe incident dans struck_balls et sa vitesse de contact dans impact_speed. Si deux billes frappent à 1.5 mètre par seconde, deux billes repartent à 1.5 mètre par seconde. Aucune conversion d'unité n'est effectuée : vous pouvez employer des mètres par seconde, des pieds par seconde ou toute autre unité cohérente, qui sera conservée dans le résultat. Cette réponse repose sur un transfert idéalisé entre masses égales, et non sur une simulation détaillée des ondes de compression. Un nombre nul ou une vitesse nulle sont acceptés. Les nombres fractionnaires et négatifs sont refusés, car un groupe physique contient nécessairement un nombre entier et positif ou nul de billes.

Pourquoi le nombre et la vitesse restent identiques

Deux lois de conservation déterminent la réponse idéale. Avant le choc, la quantité de mouvement est proportionnelle au nombre de billes mobiles, à leur masse commune et à leur vitesse. L'énergie cinétique dépend de ce même nombre, de la masse et du carré de la vitesse. Puisque toutes les billes ont une masse identique et que les chocs sont parfaitement élastiques, la conservation simultanée de ces deux grandeurs conduit à un groupe sortant de même effectif et de même vitesse que le groupe incident. Un autre effectif pourrait parfois préserver seulement la quantité de mouvement, mais pas également l'énergie cinétique. Les billes centrales transmettent les impulsions tout en se déplaçant peu, puis le groupe correspondant se détache à l'extrémité opposée. Le calculateur renvoie une vitesse positive et non une vélocité signée ; le sens est implicite. Le modèle suppose une arrivée simultanée à vitesse commune. Des arrivées décalées ou des vitesses différentes exigent un modèle séquentiel.

Distinguer le comportement idéal du comportement réel

Un pendule utilisé en classe ne reproduit jamais indéfiniment le modèle idéal. Le son, la chaleur, la résistance de l'air, le mouvement des fils, le défaut d'alignement, la déformation et les petites différences entre billes dissipent l'énergie ou la répartissent entre d'autres modes. Les contacts réels ont aussi une durée finie, et le chevauchement des impulsions de compression complique le mouvement transitoire. La vitesse de sortie mesurée est donc généralement un peu inférieure à la vitesse d'impact, tandis que des billes considérées comme immobiles peuvent légèrement bouger. Servez-vous du résultat comme référence fondée sur les lois de conservation : il décrit des masses identiques, des contacts centrés, aucune perte et une suspension sans influence. Il n'estime ni le rendement, ni le temps de rebond, ni la hauteur maximale, la force, la durée de l'impulsion ou l'amortissement. Comparez la prédiction à une mesure vidéo pour quantifier les effets non idéaux. L'automatisation par API coûte $0.002 par requête.