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x に関する数値偏微分計算機

この計算機は、y を固定したまま二変数関数が x 方向にどのように変化するかを数値的に推定します。x と y を含む式、評価点、必要に応じて有限差分の刻み幅を入力してください。指定した x 座標の左右で関数を評価し、中心差分による決定論的な推定値を返します。記号微分が煩雑な場合、利用できない場合、または目的上不要な場合に便利です。

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関数と評価点を入力します

関数は変数 x と y を使った明示的な式として入力してください。加算、減算、乗算、除算、およびキャレット記号による累乗を使用できます。括弧で演算のまとまりを指定できます。関数 sin、cos、tan、exp、log、sqrt、abs と、定数 pi、e に対応しています。乗算記号は省略できません。2x ではなく 2*x、xy ではなく x*y と記述してください。両方の座標には有限の数値を指定します。推定時に変化するのは x だけで、y は入力された値に正確に固定されます。この点により、結果は任意の経路に沿った微分ではなく偏微分になります。式は数学入力として解析され、JavaScript として実行されることはありません。未対応の名前、不正な括弧、座標の欠落、有限な数値範囲を外れる結果は、無効な入力として拒否されます。最初に既知の導関数を持つ関数で試すと、式と評価点が意図どおりに解釈されていることを確認できます。

中心差分による推定を理解します

指定点 (x, y) と刻み幅 h に対して、計算機は (x+h, y) および (x-h, y) で関数を評価します。前方の値から後方の値を引き、その差を 2h で割ります。評価点の両側に標本が対称に配置されるため、この中心差分式は、同じ刻み幅を使う片側差分より打切り誤差が一般にかなり小さくなります。応答には偏微分の推定値、実際の刻み幅、二つの関数値が含まれるため、根拠のない数値だけでなく計算内容も確認できます。ただし、この方法は近似であり、記号的な導関数を生成したり簡約したりするものではありません。また、両方の標本点の近くで関数が定義され、十分になめらかであることを前提とします。不連続点、尖点、定義域の境界、特異点では有限の結果が存在しない場合や、h によって結果が大きく変わる場合があります。その際は許容範囲内の複数の刻み幅を比較し、不安定さを局所的な微分の詳しい検討が必要であることを示す情報として扱ってください。

刻み幅を選び精度を判断します

既定の刻み幅は、座標と関数値が適度な大きさである一般的な式の多くに適していますが、すべての問題に最適な h はありません。刻み幅が大きいと対象点から離れすぎた位置を評価し、局所的な曲率が推定値に混ざることがあります。逆に極端に小さいと二つの関数値がほぼ等しくなり、浮動小数点の丸め誤差が減算を支配する可能性があります。まず既定値を使用し、次に h を 10 倍または 10 分の 1 にして再計算してください。複数回の結果で先頭の桁が安定していることは、一回だけ得られた長い小数より信頼できる目安です。x が極端に大きい場合や、非常に大きく互いに打ち消し合う値を式が含む場合は、変数の尺度変更や式の変形によって数値的な挙動が改善することがあります。この計算機は有限精度の JavaScript 数値演算を使い、出力を安定した有効桁に丸めます。任意精度は保証しません。解析、検査、工学用途の透明な数値推定としてご利用ください。API は 1 リクエストあたり $0.002 で、ブラウザー版もネットワークを使わず同じ決定論的ソルバーを実行します。

活用例

多変数モデルを確認します

モデルの第 2 入力を固定し、x に対する局所的な感度を推定します。

解析的な導関数を検証します

手計算した偏微分を、選択した点で独立した中心差分近似と比較します。

数式を数値的に調べます

記号微分と簡約が不要な負担になる場合に、x 方向の局所的な傾きを求めます。

よくある質問

どの公式を使用しますか？

y を固定し、[f(x+h,y)-f(x-h,y)]/(2h) を使用します。

どのような式の構文に対応していますか？

x、y、pi、e、括弧、+、-、*、/、^ と、関数 sin、cos、tan、exp、log、sqrt、abs を使用できます。

h はどのように選べばよいですか？

既定値から始め、10 倍と 10 分の 1 の刻み幅でも比較してください。先頭の桁が安定していれば、信頼できる推定の目安になります。

結果は厳密な記号微分ですか？

いいえ。1 点における浮動小数点の数値推定であり、導関数の式は返しません。

関数の定義域外ではどうなりますか？

標本値または推定結果が有限でない場合、リクエストは無効な入力として拒否されます。

API リクエストの料金はいくらですか？

API リクエスト 1 件の料金は $0.002 です。ブラウザー版は同じ決定論的処理をローカルで実行します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-derivative-x-numeric

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-derivative-x-numeric \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"expression":"x^2*y + sin(x*y)","x":2,"y":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-derivative-x-numeric", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "expression": "x^2*y + sin(x*y)",
    "x": 2,
    "y": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-derivative-x-numeric",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "expression": "x^2*y + sin(x*y)",
    "x": 2,
    "y": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-derivative-x-numeric", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"expression":"x^2*y + sin(x*y)","x":2,"y":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"expression":"x^2*y + sin(x*y)","x":2,"y":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-derivative-x-numeric", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "expression": "x^2*y + sin(x*y)",
  "x": 2,
  "y": 3
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.partial_derivative_x_numeric",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_chars 500

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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