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定積分のシンプソン3/8則計算ツール

このシンプソン3/8則計算ツールは、関数、有限な下限と上限、等間隔の分割数から定積分を近似します。区間全体に合成3/8則の重みを適用するため、分割数は3で割り切れる必要があります。結果には近似値だけでなく、刻み幅、節点数、重み付き和も表示されます。数値積分の問題をすばやく計算したい場合にも、手計算や実装内容を検算したい場合にも利用できます。

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関数と積分区間を明確に入力します

被積分関数をxの式として記述し、有限な下限と上限を指定してください。乗算記号は省略できないため、2xではなく2*xと入力します。式の解析では、通常の四則演算、括弧、^による累乗、定数piとeに加え、sin、cos、tan、exp、log、log10、sqrt、absなどの1引数関数を使用できます。対応する構文を限定することで、任意のコードを実行せず、常に決定論的な計算を行います。たとえば、ゼロから三までの区間におけるx^3 + 2*xは有効な入力です。上下限を逆に指定することもでき、その場合は厳密な定積分と同様に近似値の符号が反転します。すべての節点で関数値が有限でなければなりません。特異点、不正な平方根、ゼロ除算などにより節点上で値が未定義になると、誤解を招く数値を返さず、該当箇所を示す入力エラーになります。教科書の数式を入力形式へ直す際は、括弧と乗算記号を特に丁寧に確認してください。

3で割り切れる分割数を選択します

合成シンプソン3/8則では、積分区間を等しい小区間へ分割します。基本となる1パネルは三つの小区間と四つの節点にまたがるため、全分割数には3、6、9などの正の3の倍数を指定する必要があります。分割数をnとすると、両端を含む節点数はn + 1です。計算ツールは均一な刻み幅h = (b - a) / nを求め、両端に重み1を割り当てます。内部節点のうちインデックスが3で割り切れるものには重み2を、それ以外には重み3を適用し、最後に重み付き和へ3h/8を掛けます。十分に滑らかな関数ではnを増やすと近似が改善することが多いものの、激しく振動する関数、不連続点を含む関数、区間付近で挙動が不安定な関数では保証されません。桁数だけを信用せず、6、12、24のように有効な分割数を段階的に増やし、結果が安定するか比較してください。設定された上限により処理時間は有限に保たれます。

出力された計算内容を解釈して検算します

主な出力であるapproximationは、符号を含む定積分の近似値です。さらにstep_size、subintervals、node_count、weighted_sumも返されるため、設定を確認したり、最後の乗算だけを別に再計算したりできます。厳密な算術ではシンプソン3/8則は三次以下の多項式を正確に積分できるので、三次式は動作確認に適しています。ほかの滑らかな関数では、誤差は高階導関数と選択した刻み幅に左右されます。もっともらしい小数が得られても、式の入力が正しいことや、分割が十分に細かいことの証明にはなりません。積分区間の向きを確認し、区間全体で関数が有限かつ滑らかであることを調べ、より大きな3の倍数でも再計算してください。原始関数が分かる場合は厳密値と比較し、別の数値積分法と照合する方法も有効です。APIはブラウザーと同じ決定論的なソルバーを使用し、1リクエストあたり$0.002です。そのため、自動検証と対話的な計算で同じ算術仕様が保たれます。

活用例

数値解析の課題を検算する

手作業で作成したシンプソン3/8則の表と、出力された刻み幅、節点数、重み付き和、近似値を比較できます。

初等的な原始関数がない積分を近似する

記号積分が難しい、または利用できない場合に、滑らかな式を数値的に評価できます。

積分ルーチンをテストする

決定論的な三次式や超越関数の例を、科学技術ソフトウェアの回帰テスト値として利用できます。

よくある質問

なぜ分割数を3で割り切れる値にする必要がありますか？

シンプソン3/8則の各パネルは、等しい三つの小区間を対象とします。合成則では完全なパネル数が必要になるためです。

節点数も3の倍数になりますか？

いいえ。n個の小区間では両端を含めてn + 1個の節点があります。3で割り切れる必要があるのは節点数ではなく分割数です。

どのような関数の構文に対応していますか？

x、数値定数、pi、e、括弧、+、-、*、/、^と、sin、cos、exp、log、sqrt、absなどの対応関数を使用できます。乗算記号は省略できません。

区間内で関数が未定義になる場合はどうなりますか？

サンプリングした節点で有限でない値が生じると、その節点を示す入力エラーを返します。節点間の特異点については別途数学的な確認が必要です。

APIでの計算料金はいくらですか？

APIは1リクエストあたり$0.002です。ブラウザー版も同じ決定論的な処理を実行します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/simpson-three-eighths

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/simpson-three-eighths \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"expression":"x^3 + 2*x","lower_bound":0,"upper_bound":3,"subintervals":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/simpson-three-eighths", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "expression": "x^3 + 2*x",
    "lower_bound": 0,
    "upper_bound": 3,
    "subintervals": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/simpson-three-eighths",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "expression": "x^3 + 2*x",
    "lower_bound": 0,
    "upper_bound": 3,
    "subintervals": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/simpson-three-eighths", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"expression":"x^3 + 2*x","lower_bound":0,"upper_bound":3,"subintervals":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"expression":"x^3 + 2*x","lower_bound":0,"upper_bound":3,"subintervals":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/simpson-three-eighths", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "expression": "x^3 + 2*x",
  "lower_bound": 0,
  "upper_bound": 3,
  "subintervals": 6
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.simpson_three_eighths",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_items`	300000
`max_chars`	500

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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