Course d’objets roulants

Indiquez l’angle de la pente et le facteur d’inertie sans dimension de chaque objet, k = I/(mr²). Vous obtenez l’ordre d’arrivée physique, l’accélération linéaire de chaque concurrent et les éventuelles égalités exactes. Vous pouvez ainsi comparer sphères, cylindres, anneaux ou répartitions de masse personnalisées sans fournir la masse, le rayon ni la longueur de la rampe.

Préparez une course équitable

Pour une comparaison pertinente, placez tous les objets sur le même plan incliné rectiligne et supposez un roulement pur sans glissement. Saisissez l’angle de la rampe mesuré depuis l’horizontale, puis ajoutez une ligne par concurrent. Chaque ligne exige un nom unique et un facteur d’inertie k, défini comme le moment d’inertie autour de l’axe de rotation divisé par la masse multipliée par le carré du rayon : k = I/(mr²). Des solides idéaux courants ont des facteurs connus : une sphère pleine vaut 2/5, un cylindre ou disque plein 1/2 et un anneau mince 1. Les masses et rayons individuels sont inutiles, car ils s’éliminent dans l’équation idéale. La gravité terrestre standard est proposée par défaut, mais vous pouvez la modifier pour une expérience de pensée ou un autre monde. Tous les concurrents doivent subir la même gravité et la même pente. Les pertes de surface, la traînée, la déformation, le frottement d’un axe et une poussée initiale sortent du modèle ; conservez des conditions expérimentales cohérentes pour confronter calcul et réalité.

Interprétez l’accélération et le classement

Lorsqu’un corps roule sans glisser, son énergie potentielle gravitationnelle se partage entre la translation du centre de masse et la rotation autour de ce centre. Le calculateur applique a = g sin(θ)/(1 + k), où g désigne l’accélération gravitationnelle, θ l’angle du plan et k le facteur d’inertie. Un k plus faible laisse davantage d’énergie au mouvement de translation et produit une accélération linéaire supérieure. Ainsi, sur la même pente, une sphère pleine idéale devance un cylindre plein, lui-même devant un anneau mince. Les résultats vont de l’accélération la plus forte à la plus faible. Des facteurs égaux obtiennent le même rang et sont signalés ex æquo, car l’équation idéale prévoit des accélérations identiques ; l’ordre de saisie ne sert qu’à rendre le JSON déterministe. À 0 degré, toutes les accélérations sont nulles. L’affichage est arrondi à neuf décimales, tandis que le classement repose sur les facteurs d’origine.

Employez le résultat à bon escient

La liste classée répond à une question de mécanique idéale, pas à tous les détails d’une course en laboratoire. Si les objets partent du repos au même endroit, parcourent la même distance et gardent une accélération constante, l’ordre des accélérations est aussi l’ordre d’arrivée. La longueur de la rampe est donc inutile pour le classement, mais elle serait nécessaire pour calculer les temps. Des objets réels peuvent démentir la prévision s’ils glissent, oscillent, rebondissent, rencontrent une résistance au roulement ou subissent une traînée notable. Avant d’utiliser un facteur tabulé, vérifiez que l’axe de rotation et le modèle de masse correspondent à l’objet : un cylindre à paroi épaisse n’est pas un anneau mince. Un facteur personnalisé représente tout corps rigide axisymétrique dont le moment d’inertie, la masse et le rayon de roulement sont connus. Pour l’automatisation, l’API coûte $0.002 par requête. Le même solveur déterministe fonctionne dans le navigateur pour les démonstrations, devoirs et préparations d’expériences.