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転がる物体のレース計算

転がる物体のレース計算では、同じ斜面を滑らずに転がる剛体のうち、どれが先に下端へ着くかを予測できます。斜面角度と各物体の無次元慣性係数 k = I/(mr²) を入力すると、物理法則に基づく到着順位、各参加物体の並進加速度、完全な同着の有無が返されます。球、円柱、輪、独自の質量分布を、質量・半径・斜面長を入力せずに比較できます。

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公平な転がりレースを設定します

適切に比較するには、すべての物体を同じ直線斜面に置き、滑りのない純粋な転がりを仮定します。水平面から測った斜面角度を入力し、参加物体ごとに1行を追加してください。各行には一意の名前と慣性係数 k が必要です。k は、転がり軸まわりの慣性モーメントを、質量と半径の2乗の積で割った値、つまり k = I/(mr²) です。代表的な理想物体では、中実球が 2/5、中実円柱または円板が 1/2、薄い輪が 1 です。理想的な運動方程式では質量と半径が相殺されるため、それぞれの値を入力する必要はありません。重力は標準的な地球重力が既定値ですが、思考実験や別の天体に合わせて変更できます。全参加物体には同じ重力と傾斜を適用してください。表面での損失、空気抵抗、変形、軸摩擦、開始時の押力はこの理想モデルの対象外です。実験と比べる際は条件をそろえてください。

加速度と到着順位を読み取ります

物体が滑らずに転がるとき、重力による位置エネルギーは、重心の並進運動と重心まわりの回転運動に分配されます。本計算では a = g sin(θ)/(1 + k) を用います。g は重力加速度、θ は斜面角度、k は慣性係数です。k が小さいほど並進運動に使われるエネルギーの割合が大きくなり、並進加速度も高くなります。そのため同じ斜面では、理想的な中実球が中実円柱より先に進み、中実円柱は薄い輪より先に進みます。結果は加速度が大きい順に並びます。同じ慣性係数には同じ順位が付き、理想式では加速度も同一になるため同着と表示されます。JSON の結果を決定的にする目的だけで、同着時には入力順を維持します。0 度ではすべての加速度がゼロです。表示値は小数点以下9桁に丸めますが、順位判定には丸め前の慣性係数を使用します。

結果を適切に活用します

順位一覧は理想的な力学問題への回答であり、実験レースのあらゆる要因を再現するものではありません。全物体が同じ位置で静止状態から出発し、同じ距離を一定加速度で進むなら、加速度の順位がそのまま到着順位になります。したがって順位だけなら斜面長は不要ですが、到着時刻の計算には必要です。実物が滑る、揺れる、跳ねる、転がり抵抗を受ける、または空気抵抗が無視できない場合、結果は予測と異なることがあります。表から慣性係数を選ぶ前に、回転軸と質量モデルが対象物に合うか確認してください。たとえば厚肉円柱は薄い輪とは異なります。慣性モーメント、質量、転がり半径が既知なら、独自の係数で任意の剛体軸対称物を表せます。自動処理での API 料金は1リクエスト $0.002 です。同じ決定的ソルバーをブラウザーでも利用でき、実演、課題確認、実験計画に役立ちます。

活用例

授業の実演を計画します

球、円柱、輪を同じ斜面で同時に放す前に、到着する順番を予測できます。

力学の課題を確認します

無次元慣性係数から加速度を検算し、回転慣性が並進運動へ与える影響を確認できます。

独自の質量分布を比較します

設計した車輪や軸対称物について慣性係数を求めた後、それぞれの順位を比較できます。

よくある質問

どの物体が最初に到着しますか？

記載した仮定の下では、慣性係数が最小の物体が最大の並進加速度を持つため、最初に到着します。

質量と半径を入力しないのはなぜですか？

慣性モーメントを I = kmr² と表すと両者が相殺され、加速度は重力、傾斜、k だけで決まるためです。

2つの物体の慣性係数が同じ場合はどうなりますか？

理想的な転がりでは同じ加速度になるため、同じ順位が付き、同着として表示されます。

滑りも計算に含まれますか？

いいえ。滑らずに転がるための静止摩擦が十分にあると仮定し、エネルギー損失や転がり抵抗はモデル化しません。

重力加速度を変更できますか？

はい。有限の正値をメートル毎秒毎秒で指定できます。既定値は標準的な地球重力です。

API リクエストの料金はいくらですか？

API は1リクエスト $0.002 です。対話的な計算にはブラウザー版をご利用いただけます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-race

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-race \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle_degrees":30,"shapes":[{"name":"Solid sphere","inertia_factor":0.4},{"name":"Solid cylinder","inertia_factor":0.5},{"name":"Thin hoop","inertia_factor":1}]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-race", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle_degrees": 30,
    "shapes": [
      {
        "name": "Solid sphere",
        "inertia_factor": 0.4
      },
      {
        "name": "Solid cylinder",
        "inertia_factor": 0.5
      },
      {
        "name": "Thin hoop",
        "inertia_factor": 1
      }
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-race",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle_degrees": 30,
    "shapes": [
        {
            "name": "Solid sphere",
            "inertia_factor": 0.4
        },
        {
            "name": "Solid cylinder",
            "inertia_factor": 0.5
        },
        {
            "name": "Thin hoop",
            "inertia_factor": 1
        }
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-race", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle_degrees":30,"shapes":[{"name":"Solid sphere","inertia_factor":0.4},{"name":"Solid cylinder","inertia_factor":0.5},{"name":"Thin hoop","inertia_factor":1}]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle_degrees":30,"shapes":[{"name":"Solid sphere","inertia_factor":0.4},{"name":"Solid cylinder","inertia_factor":0.5},{"name":"Thin hoop","inertia_factor":1}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-race", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "angle_degrees": 30,
  "shapes": [
    {
      "name": "Solid sphere",
      "inertia_factor": 0.4
    },
    {
      "name": "Solid cylinder",
      "inertia_factor": 0.5
    },
    {
      "name": "Thin hoop",
      "inertia_factor": 1
    }
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.rolling_race",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_shapes 100

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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