Rollkörper-Rennen

Geben Sie den Neigungswinkel und den dimensionslosen Trägheitsfaktor jedes Körpers ein: k = I/(mr²). Sie erhalten die physikalische Zielreihenfolge, die lineare Beschleunigung jedes Teilnehmers und eine Kennzeichnung exakter Gleichstände. So vergleichen Sie Kugeln, Zylinder, Ringe oder eigene Massenverteilungen, ohne Masse, Radius oder Rampenlänge angeben zu müssen.

Richten Sie ein faires Rollrennen ein

Für einen aussagekräftigen Vergleich liegen alle Körper auf derselben geraden schiefen Ebene und rollen ohne zu gleiten. Geben Sie den von der Waagerechten aus gemessenen Rampenwinkel ein und fügen Sie für jeden Teilnehmer eine Zeile hinzu. Jede Zeile benötigt einen eindeutigen Namen und den Trägheitsfaktor k. Dieser ist das Trägheitsmoment um die Rollachse geteilt durch Masse mal Radius zum Quadrat: k = I/(mr²). Häufige ideale Körper besitzen bekannte Faktoren: Eine Vollkugel hat 2/5, ein Vollzylinder oder eine Scheibe 1/2 und ein dünner Ring 1. Einzelne Massen und Radien werden nicht benötigt, da sie sich aus der idealen Rollgleichung herauskürzen. Standardmäßig gilt die normale Erdgravitation; für ein Gedankenexperiment oder einen anderen Himmelskörper können Sie den Wert ändern. Für alle Teilnehmer müssen Gravitation und Neigung gleich sein. Oberflächenverluste, Luftwiderstand, Verformung, Achsreibung und ein Anschub beim Start gehören nicht zu diesem idealen Modell. Verwenden Sie beim Vergleich mit einem echten Versuch einheitliche Bedingungen.

Deuten Sie Beschleunigung und Zieleinlauf

Beim Rollen ohne Gleiten verteilt sich die potenzielle Gravitationsenergie auf die Translation des Schwerpunkts und die Rotation um diesen Punkt. Der Rechner verwendet a = g sin(θ)/(1 + k). Dabei ist g die Gravitationsbeschleunigung, θ der Neigungswinkel und k der Trägheitsfaktor. Bei kleinerem k steht ein größerer Energieanteil für die translatorische Bewegung zur Verfügung, wodurch die lineare Beschleunigung steigt. Deshalb schlägt eine ideale Vollkugel auf derselben Rampe einen Vollzylinder, der wiederum vor einem dünnen Ring liegt. Die Ergebnisse werden von der größten zur kleinsten Beschleunigung sortiert. Gleiche Trägheitsfaktoren erhalten denselben Rang und werden als Gleichstand markiert, weil die ideale Gleichung identische Beschleunigungen vorhersagt. Die Eingabereihenfolge bleibt nur erhalten, damit das JSON deterministisch ist. Bei 0 Grad sind alle Beschleunigungen null. Die angezeigten Werte werden auf neun Nachkommastellen gerundet; für die Rangfolge gelten die ursprünglichen Faktoren.

Nutzen Sie das Ergebnis sachgerecht

Die Rangliste beantwortet eine ideale Mechanikfrage und bildet nicht jedes Detail eines Laborrennens ab. Starten alle Körper aus der Ruhe am selben Ort, legen dieselbe Strecke zurück und bewegen sich mit konstanter Beschleunigung, entspricht die Beschleunigungsreihenfolge auch der Zielreihenfolge. Die Rampenlänge ist daher zum Sortieren unnötig, wäre aber für die Berechnung von Ankunftszeiten erforderlich. Reale Gegenstände können von der Vorhersage abweichen, wenn sie gleiten, taumeln, springen, Rollwiderstand erfahren oder nennenswertem Luftwiderstand ausgesetzt sind. Prüfen Sie vor der Verwendung eines Tabellenwerts, ob Rotationsachse und Massenmodell zum Gegenstand passen: Ein dickwandiger Zylinder ist beispielsweise kein dünner Ring. Ein eigener Faktor kann jeden starren rotationssymmetrischen Körper darstellen, dessen Trägheitsmoment, Masse und Rollradius bekannt sind. Für automatisierte Abläufe kostet die API $0.002 je Aufruf. Derselbe deterministische Löser läuft im Browser und eignet sich für Vorführungen, Aufgabenprüfungen und die Planung von Experimenten.