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Calculateur du théorème des axes parallèles

Le calculateur du théorème des axes parallèles détermine le moment d’inertie autour d’un axe parallèle à celui qui traverse le centre de masse d’un objet.

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Saisissez le moment d’inertie centroidal, la masse et la distance perpendiculaire entre les deux axes. L’outil évalue I = I_c + md², affiche séparément le terme de décalage et renvoie le moment d’inertie final. Il convient à la conception mécanique, aux structures, aux études de dynamique et aux problèmes de corps rigides dont l’axe de rotation ne traverse pas le centroïde.

Quand appliquer le théorème des axes parallèles

Appliquez ce théorème lorsque vous connaissez le moment d’inertie d’un corps autour d’un axe passant par son centre de masse, mais que l’axe réel de rotation est décalé. Les deux axes doivent être parallèles et leur distance doit être mesurée perpendiculairement. Un pendule tournant autour d’un pivot éloigné du centre, une poutre référencée par rapport à un bord ou une pièce montée sur un arbre excentré sont des exemples courants. Saisissez l’inertie connue sous I_c, la masse totale sous m et l’écartement sous d. Toutes les grandeurs doivent relever d’un système d’unités cohérent. Avec des kilogrammes et des mètres, la valeur centroidale et le résultat s’expriment en kilogrammes mètres carrés. Ce calculateur ne déduit pas I_c de la géométrie : obtenez-la d’abord avec une formule de forme, un système CAD, une mesure ou un autre calcul. Il effectue uniquement le transfert d’axe défini par le théorème.

Comment I = I_c + md² est évalué

Le calcul élève au carré la distance perpendiculaire d, multiplie cette valeur par la masse m, puis ajoute le terme md² au moment d’inertie centroidal I_c. Doubler la distance multiplie donc par quatre la contribution supplémentaire si la masse reste constante. Le champ offset_term rend cette contribution visible au lieu de la masquer dans le total. Puisque m et d² sont non négatifs pour des données physiques, éloigner l’axe du centroïde ne réduit jamais l’inertie : le résultat vaut au moins I_c. Une distance nulle fait coïncider les axes et conserve la valeur centroidale. Une masse nulle annule également le terme supplémentaire, bien qu’un corps physique ait généralement une masse positive. Toute masse négative est explicitement refusée. Les valeurs absentes, non numériques, non finies ou négatives d’inertie et de distance sont aussi rejetées afin que des données erronées ne produisent pas un résultat mécanique trompeur.

Unités, interprétation et vérification

Conservez des unités cohérentes avant d’envoyer les valeurs. Si I_c est en kg·m², indiquez la masse en kilogrammes et la distance en mètres. Avec des grammes et des centimètres, I_c et le résultat doivent être en g·cm². Le calculateur ne convertit pas les unités, car mélanger discrètement plusieurs systèmes serait plus risqué qu’exiger une conversion explicite. Vérifiez ensuite que offset_term possède la même dimension masse fois longueur au carré que I_c et que moment_of_inertia correspond à leur somme. Le résultat ne doit jamais être inférieur à la valeur centroidale. Vérifiez aussi que d est la distance la plus courte entre les droites des deux axes parallèles, et non la distance depuis un point quelconque du corps. Le théorème ne fait ni rotation de tenseur ni traitement d’axes inclinés. Pour un corps composé, appliquez-le à chaque composant avec sa masse et son inertie centroidale, puis additionnez les inerties transférées autour de l’axe cible commun.

Cas d’usage

Dimensionner une pièce rotative excentrée

Transférez une inertie centroidale connue vers un arbre parallèle avant d’estimer le couple et l’accélération angulaire.

Analyser un pendule physique

Calculez l’inertie autour du pivot à partir de l’inertie centroidale, de la masse totale et du décalage du centre de masse.

Combiner des sections structurelles

Ramenez chaque inertie centroidale à un axe parallèle commun avant d’additionner une section composée.

Questions fréquentes

Quel est le prix du calculateur ?

Une requête API coûte $0.002 ; le calcul dans le navigateur est disponible sur la page de la capacité.

Quelle formule est utilisée ?

Il utilise I = I_c + md², où I_c est l’inertie centroidale, m la masse et d la distance perpendiculaire entre axes parallèles.

La nouvelle inertie peut-elle être inférieure à la valeur centroidale ?

Non. Avec une masse non négative et une distance réelle, md² est non négatif ; l’inertie transférée vaut donc toujours au moins I_c.

Puis-je mélanger kilogrammes, grammes, mètres et centimètres ?

Pas sans conversion préalable. Utilisez un système cohérent afin que I_c, md² et le résultat aient les mêmes unités.

Cela fonctionne-t-il pour des axes formant un angle ?

Non. Les axes doivent être parallèles. Des orientations différentes exigent une transformation de coordonnées ou de tenseur.

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/parallel-axis-theorem

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/parallel-axis-theorem \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"centroidal_inertia":2.5,"mass":3,"distance":0.4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/parallel-axis-theorem", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "centroidal_inertia": 2.5,
    "mass": 3,
    "distance": 0.4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/parallel-axis-theorem",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "centroidal_inertia": 2.5,
    "mass": 3,
    "distance": 0.4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/parallel-axis-theorem", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"centroidal_inertia":2.5,"mass":3,"distance":0.4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"centroidal_inertia":2.5,"mass":3,"distance":0.4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/parallel-axis-theorem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "centroidal_inertia": 2.5,
  "mass": 3,
  "distance": 0.4
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.parallel_axis_theorem",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

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