Parallelachsen-Satz-Rechner

Geben Sie das Schwerpunktträgheitsmoment, die Masse und den senkrechten Abstand der beiden Achsen ein. Das Werkzeug wertet I = I_c + md² aus, weist den Verschiebungsanteil separat aus und liefert das endgültige Trägheitsmoment. Es eignet sich für Maschinenbau, Statik, Dynamik und Aufgaben mit starren Körpern, bei denen die gewünschte Drehachse nicht durch den Schwerpunkt verläuft.

Wann der Parallelachsen-Satz gilt

Verwenden Sie den Satz, wenn das Trägheitsmoment eines Körpers um eine Achse durch seinen Massenschwerpunkt bekannt ist, die tatsächliche Drehachse jedoch versetzt liegt. Beide Achsen müssen parallel sein; ihr Abstand ist senkrecht zu messen. Typische Beispiele sind ein Pendel mit einem vom Schwerpunkt entfernten Lager, ein Balken mit Bezug auf eine Kante oder ein auf einer exzentrischen Welle montiertes Bauteil. Geben Sie die bekannte Schwerpunktträgheit als I_c, die Gesamtmasse als m und den Achsabstand als d ein. Alle Größen müssen ein einheitliches Einheitensystem verwenden. Bei Kilogramm und Metern werden Schwerpunktwert und Ergebnis in Kilogrammquadratmetern angegeben. Dieser Rechner leitet I_c nicht aus der Geometrie ab. Ermitteln Sie den Wert zuvor mit einer Formgleichung, einem CAD-System, einer Messung oder einer anderen Berechnung. Der Rechner führt anschließend ausschließlich die durch den Satz beschriebene Achsverschiebung aus.

So wird I = I_c + md² ausgewertet

Die Berechnung quadriert den senkrechten Abstand d, multipliziert ihn mit der Masse m und addiert den Verschiebungsanteil md² zum Schwerpunktträgheitsmoment I_c. Bei unveränderter Masse vervierfacht ein doppelter Abstand den zusätzlichen Anteil. Das Feld offset_term zeigt diesen Beitrag ausdrücklich, statt ihn nur in der Summe zu verbergen. Da m und d² für physikalische Eingaben nicht negativ sind, kann eine Verschiebung weg vom Schwerpunkt das Trägheitsmoment niemals verringern: Das Ergebnis beträgt mindestens I_c. Bei Abstand null fallen beide Achsen zusammen und der Schwerpunktwert bleibt erhalten. Auch Masse null ergibt keinen Zusatzanteil, obwohl reale Körper gewöhnlich positive Masse besitzen. Negative Masse wird ausdrücklich abgewiesen. Ebenso lehnt der Rechner fehlende, nicht numerische, nicht endliche oder negative Werte für Trägheit und Abstand ab, damit fehlerhafte Daten kein scheinbar plausibles mechanisches Ergebnis erzeugen.

Einheiten, Auslegung und Kontrolle

Achten Sie vor der Eingabe auf konsistente Einheiten. Wenn I_c in kg·m² vorliegt, geben Sie die Masse in Kilogramm und den Abstand in Metern an. Verwenden Sie Gramm und Zentimeter, müssen I_c und Ergebnis in g·cm² vorliegen. Der Rechner wandelt keine Einheiten um, denn ein unbemerktes Mischen von Systemen ist riskanter als eine ausdrücklich verlangte Umrechnung. Prüfen Sie anschließend, ob offset_term dieselbe Dimension Masse mal Länge zum Quadrat wie I_c besitzt und moment_of_inertia der Summe entspricht. Als Plausibilitätskontrolle darf das Ergebnis den Schwerpunktwert nicht unterschreiten. Stellen Sie außerdem sicher, dass d der kürzeste Abstand zwischen den Geraden der parallelen Achsen ist und nicht der Abstand zu einem beliebigen Körperpunkt. Der Satz dreht keinen Trägheitstensor und gilt nicht für geneigte Achsen. Bei zusammengesetzten Körpern wenden Sie ihn mit Masse und Schwerpunktträgheit auf jedes Teil an und addieren danach alle verschobenen Trägheiten um die gemeinsame Zielachse.