Numero complesso in forma polare

Inserisca la parte reale a e il coefficiente immaginario b, quindi scelga radianti o gradi. Il risultato comprende sia i valori numerici sia una rappresentazione trigonometrica pronta da leggere. È utile per verificare esercizi di algebra, preparare calcoli fasoriali e convertire dati strutturati senza interpretare espressioni ambigue.

Inserisca correttamente le componenti cartesiane

Parta da un numero complesso in forma cartesiana, a + bi. L’input reale è a, la coordinata orizzontale sul piano complesso, mentre l’input immaginario è b, il coefficiente con segno di i e la coordinata verticale. Per 3 + 4i inserisca 3 e 4. Per 3 - 4i inserisca 3 e -4: il segno meno appartiene al coefficiente immaginario. Entrambi i valori devono essere numeri finiti; un’espressione completa scritta come testo, l’infinito e i valori mancanti vengono quindi rifiutati anziché interpretati arbitrariamente. Questa struttura esplicita rende la calcolatrice affidabile sia in un flusso API sia nell’uso manuale. Il campo immaginario accetta anche gli alias imag e im per le integrazioni che già adottano questi nomi, sebbene imaginary sia il campo canonico più chiaro. Scelga l’unità angolare prima di interpretare theta. I radianti sono predefiniti e comuni nella matematica avanzata e nelle librerie software. I gradi risultano spesso più pratici in geometria, algebra introduttiva, circuiti e rotazioni note. L’unità scelta cambia solo la rappresentazione di theta, non il numero complesso.

Comprenda come si calcolano modulo e argomento

Il modulo è la distanza dall’origine al punto (a, b) sul piano complesso. Si calcola come r = sqrt(a squared + b squared) mediante un’operazione hypot stabile, quindi non è mai negativo. L’argomento descrive la direzione del punto rispetto al semiasse reale positivo. Si usa atan2(b, a), anziché l’arcotangente ordinaria, perché atan2 conserva i segni di entrambe le coordinate e individua il quadrante corretto. Il theta restituito è l’argomento principale: in radianti varia da -pi a pi e in gradi da -180 a 180, secondo il consueto comportamento di atan2 agli estremi. Gli angoli negativi indicano punti sotto l’asse reale. Altri argomenti coterminali possono rappresentare lo stesso numero aggiungendo o sottraendo giri completi, ma un solo valore principale mantiene i risultati confrontabili. Lo zero non possiede un argomento matematico univoco. Per una risposta pratica e deterministica, la calcolatrice adotta theta = 0 quando entrambe le componenti sono zero. I residui in virgola mobile estremamente piccoli e lo zero negativo vengono normalizzati per ottenere risultati più puliti.

Legga e utilizzi la rappresentazione trigonometrica

La risposta restituisce r, theta, angle_unit e una stringa trigonometrica nella forma r(cos(theta) + i sin(theta)). Per il software sono preferibili i campi numerici: Lei può memorizzarli, confrontarli, rappresentarli su un grafico o passarli ad altri calcoli senza analizzare testo destinato alla visualizzazione. Il campo trigonometrico è adatto alla lettura, alla copia negli appunti e al controllo dell’unità angolare selezionata. Per verificare la conversione, ricavi le componenti cartesiane con a = r cos(theta) e b = r sin(theta), assicurandosi che le funzioni trigonometriche usino l’unità indicata. Per esempio, un punto nel quadrante II deve avere componente immaginaria positiva, componente reale negativa e argomento compreso tra 90 e 180 gradi. Questo controllo dei segni individua molti errori manuali. L’implementazione è deterministica e non usa rete, archiviazione, scelte casuali o orologio; lo stesso input valido restituisce sempre gli stessi valori JSON. Ogni calcolo API elabora un numero complesso come un elemento e costa $0.002. Il calcolo puro è adatto anche all’esecutore generato nel browser, che condivide la medesima logica.