Nombre complexe en forme polaire

Saisissez la partie réelle a et le coefficient imaginaire b, puis choisissez les radians ou les degrés. Le résultat fournit les valeurs numériques et une représentation trigonométrique lisible. Il permet de vérifier des exercices, de préparer des calculs de phaseurs et de convertir des données structurées sans interprétation ambiguë.

Saisissez correctement les composantes cartésiennes

Partez d’un nombre complexe sous forme cartésienne, a + bi. La valeur réelle a est la coordonnée horizontale du plan complexe, tandis que b est le coefficient signé de i et la coordonnée verticale. Pour 3 + 4i, saisissez 3 et 4. Pour 3 - 4i, saisissez 3 et -4 : le signe moins appartient au coefficient imaginaire. Les deux valeurs doivent être des nombres finis ; une expression complète sous forme de texte, l’infini ou une valeur absente sont donc refusés plutôt que devinés. Cette structure explicite convient aussi bien à un pipeline API qu’à une utilisation manuelle. Le champ imaginaire accepte également les alias imag et im pour les intégrations qui emploient déjà ces noms, même si imaginary reste le champ canonique le plus clair. Choisissez l’unité de l’angle avant d’interpréter theta. Les radians sont utilisés par défaut en mathématiques avancées et dans la plupart des bibliothèques. Les degrés sont souvent plus pratiques en géométrie, en électronique ou pour les rotations usuelles. L’unité modifie uniquement l’écriture de theta, jamais le nombre représenté.

Comprenez le calcul du module et de l’argument

Le module est la distance entre l’origine et le point (a, b) du plan complexe. Il vaut r = sqrt(a squared + b squared), calculé par une opération hypot stable, et reste donc toujours positif ou nul. L’argument donne la direction du point depuis l’axe réel positif. Le calcul emploie atan2(b, a) plutôt qu’une simple arctangente, car atan2 conserve le signe des deux coordonnées et détermine le bon quadrant. La valeur theta renvoyée est l’argument principal : elle s’étend de -pi à pi en radians et de -180 à 180 en degrés, selon le traitement habituel des extrémités par atan2. Un angle négatif situe le point sous l’axe réel. Des arguments coterminaux obtenus par ajout ou retrait de tours complets décrivent le même nombre, mais une valeur principale unique facilite les comparaisons. Le nombre zéro ne possède pas d’argument mathématique unique. Pour garantir un résultat pratique et déterministe, le calculateur adopte theta = 0 lorsque les deux composantes sont nulles. Les minuscules résidus en virgule flottante et le zéro négatif sont normalisés afin de produire une sortie plus nette.

Lisez et exploitez la représentation trigonométrique

La réponse contient r, theta, angle_unit et une chaîne trigonométrique sous la forme r(cos(theta) + i sin(theta)). Pour un logiciel, privilégiez les champs numériques : vous pouvez les stocker, les comparer, les tracer ou les transmettre à d’autres calculs sans analyser un texte d’affichage. Le champ trigonométrique sert à la lecture, à la copie dans des notes et au contrôle visuel de l’unité choisie. Pour vérifier la conversion, retrouvez les composantes cartésiennes avec a = r cos(theta) et b = r sin(theta), en utilisant l’unité annoncée. Par exemple, un point du quadrant II doit avoir une composante imaginaire positive, une composante réelle négative et un argument compris entre 90 et 180 degrés. Ce contrôle des signes détecte de nombreuses erreurs manuelles. L’implémentation est déterministe et ne consulte ni réseau, ni stockage, ni horloge, et n’effectue aucun choix aléatoire ; une même entrée valide produit toujours les mêmes valeurs JSON. Chaque calcul API traite un nombre complexe comme un élément et coûte $0.002. Le module pur convient aussi à l’exécuteur généré dans le navigateur, qui partage exactement la même logique de conversion.