Calcolatore di latitudine autalica per proiezioni equivalenti

Inserisca una latitudine e, se necessario, l'appiattimento inverso dell'ellissoide di riferimento. Il risultato comprende l'angolo autalico in gradi e radianti, la funzione autalica normalizzata e la prima eccentricità al quadrato impiegata nel calcolo. WGS 84 è l'impostazione predefinita, quindi lo strumento è subito adatto a dati geografici globali e a proiezioni equivalenti.

Perché si usa la latitudine autalica

Una latitudine geografica misurata su un ellissoide non può essere copiata direttamente su una sfera quando occorre mantenere corretta l'area. Meridiani e paralleli ellissoidali distribuiscono la superficie diversamente dai corrispondenti elementi sferici, soprattutto all'aumentare della latitudine. La latitudine autalica fornisce la trasformazione necessaria: una zona che va dall'equatore a una latitudine geodetica sull'ellissoide ha la stessa area della zona corrispondente che arriva alla latitudine autalica su una sfera equivalente. Questa proprietà rende l'angolo prezioso per derivare e implementare proiezioni cartografiche equivalenti. La conversione cambia la latitudine, ma non descrive una nuova posizione fisica, una distanza o una direzione. È una coordinata ausiliaria usata nella matematica delle proiezioni. All'equatore e ai poli, latitudine autalica e geodetica coincidono. Alle latitudini intermedie di un ellissoide terrestre oblato, il valore assoluto autalico è leggermente inferiore. La differenza può sembrare modesta in gradi, ma ignorarla introduce errori sistematici di area quando una formula sferica viene applicata a dati ellissoidali.

Come viene calcolata la conversione

Il calcolatore ricava prima l'appiattimento dal valore inverso fornito, quindi determina la prima eccentricità al quadrato dell'ellissoide. Valuta la funzione autalica standard q alla latitudine geodetica richiesta e divide il valore per q al polo. La latitudine autalica è l'arcoseno di questo rapporto normalizzato. La normalizzazione è fondamentale perché porta l'intero intervallo dal polo sud al polo nord tra meno uno e più uno prima di applicare l'arcoseno. L'implementazione usa logaritmi naturali e aritmetica a doppia precisione, limita soltanto il rapporto finale per assorbire minuscole deviazioni in virgola mobile e arrotonda i campi pubblicati al numero di decimali richiesto. Il q_ratio restituito è anche il seno della latitudine autalica e può servire a verificare un'altra implementazione. Non occorre il semiasse maggiore: la scala si annulla quando q viene diviso per il suo valore polare. Soltanto la forma dell'ellissoide, rappresentata dall'appiattimento inverso, influisce su questa trasformazione angolare.

Scelta degli input e lettura dei risultati

Inserisca lat_deg come angolo decimale con segno compreso tra meno 90 e 90. I valori positivi si trovano a nord dell'equatore e quelli negativi a sud. Se f_inv viene omesso, il calcolatore usa l'appiattimento inverso WGS 84 di 298.257223563, adatto alle coordinate GPS e alla maggior parte dei set di dati mondiali. Fornisca un altro valore quando le coordinate sorgente sono esplicitamente riferite a un ellissoide diverso; combinare una latitudine di un datum con il parametro di forma di un altro ellissoide rende incoerente la trasformazione. L'opzione decimals controlla la presentazione, non il calcolo interno, che usa sempre l'intera precisione numerica di JavaScript. Usi il risultato in gradi per rapporti e flussi di proiezione espressi in gradi, oppure quello in radianti per il codice trigonometrico. La trasformazione è antisimmetrica: cambiando soltanto il segno dell'input cambiano solo i segni degli output dipendenti dalla latitudine. La latitudine autalica da sola non completa una proiezione equivalente, che può richiedere anche raggio autalico, meridiano centrale, paralleli standard, false origini o altri parametri.