Calcolatrice del latus retto

Per una parabola il risultato è |1/a|; per un'ellisse è 2·min(a,b)²/max(a,b). Il calcolo è aritmetica esatta senza approssimazioni, e lo stesso codice gira gratuitamente nel Suo browser su questa pagina e tramite l'API a pagamento per le pipeline automatizzate.

Che cos'è il latus retto

Ogni conica ha un fuoco, e attraverso quel fuoco passa una corda speciale tracciata parallelamente alla direttrice: il latus retto. La sua lunghezza è un modo compatto per descrivere quanto la curva si apre in corrispondenza del fuoco. Per una parabola scritta come y = a·x² + b·x + c, la distanza focale è 1/(4a), e il latus retto è il suo quadruplo, che si semplifica nel valore assoluto |1/a|. Un coefficiente a piccolo indica una parabola ampia, che si apre dolcemente, con un latus retto lungo; un a grande indica una parabola stretta con una corda corta. Per un'ellisse scritta come x²/a² + y²/b² = 1, il latus retto passa per ciascun fuoco perpendicolarmente all'asse maggiore, e la sua lunghezza è 2·min(a,b)²/max(a,b) — il doppio del quadrato del semiasse minore diviso per il semiasse maggiore. Il cerchio è il caso speciale a = b, dove la formula si riduce a 2a, il diametro, esattamente ciò che deve essere una corda passante per il centro. Il calcolatore del latus retto applica direttamente queste formule: Lei invia i coefficienti e riceve la lunghezza.

Come funziona il calcolo

L'algoritmo è quello dei manuali, eseguito con aritmetica esatta e senza chiamate esterne. Prima l'input viene convalidato: il selettore della curva deve essere 'parabola' o 'ellipse', ogni coefficiente richiesto deve essere un numero finito e il coefficiente che funge da denominatore non deve essere zero — per una parabola è il coefficiente a di x², poiché y = b·x + c è una retta senza fuoco e senza latus retto, e per un'ellisse un denominatore nullo distrugge del tutto l'equazione x²/a² + y²/b² = 1. Anche i denominatori negativi dell'ellisse vengono rifiutati, perché un segno negativo trasforma la curva in un'iperbole, una conica diversa con una formula diversa del latus retto. Una volta convalidato, il ramo della parabola restituisce |1/a| e quello dell'ellisse 2·min(a,b)²/max(a,b). I risultati sono arrotondati a sei cifre decimali, così la risposta è stabile e identica byte per byte su qualsiasi macchina. Il termine costante c della parabola è facoltativo e non influisce sul risultato: traslare una parabola verso l'alto o verso il basso sposta il latus retto ma non ne cambia mai la lunghezza.

Dove si incontra il latus retto

Il latus retto non è solo una curiosità da compiti a casa. Nella progettazione di antenne e riflettori, le parabole degli specchi sono specificate tramite la loro geometria focale, e il latus retto misura la corda di apertura sul piano focale. Nella meccanica orbitale, il semi-latus retto p di un'orbita ellittica è uno degli elementi orbitali standard — la corda che passa per il fuoco attrattivo — e il latus retto completo è semplicemente 2p, quindi convertire i coefficienti geometrici di un'ellisse in quell'elemento è esattamente questo calcolo. In balistica e nella computer grafica, le traiettorie paraboliche si confrontano in base a quanto si aprono bruscamente, cosa che |1/a| cattura in un unico numero. Gli studenti usano l'endpoint per verificare gli esercizi svolti a mano prima di passare a vertici e fuochi; i docenti lo usano per generare problemi con risposte garantite. L'endpoint gira sulla nostra rete edge globale, non conserva nulla di ciò che Lei invia e costa $0.002 a richiesta quando lo automatizza. Lo stesso identico codice gira gratis nel Suo browser su questa pagina, così può controllare una curva a mano e pagare solo quando lo stesso controllo entra a far parte di una pipeline.