Latus-rektum-Rechner

Für eine Parabel lautet die Antwort |1/a|, für eine Ellipse 2·min(a,b)²/max(a,b). Die Berechnung erfolgt mit exakter Arithmetik ohne Näherung, und derselbe Code läuft kostenlos in Ihrem Browser auf dieser Seite sowie über die kostenpflichtige API für automatisierte Abläufe.

Was das Latus rectum ist

Jeder Kegelschnitt hat einen Brennpunkt, und durch diesen Brennpunkt verläuft eine besondere Sehne parallel zur Leitlinie: das Latus rectum. Seine Länge beschreibt kompakt, wie weit sich die Kurve am Brennpunkt öffnet. Für eine Parabel der Form y = a·x² + b·x + c beträgt die Brennweite 1/(4a), und das Latus rectum ist das Vierfache davon, was sich zum Betrag |1/a| vereinfacht. Ein kleiner Koeffizient a bedeutet eine weite, sanft geöffnete Parabel mit langem Latus rectum; ein großes a bedeutet eine schmale Parabel mit kurzer Sehne. Für eine Ellipse der Form x²/a² + y²/b² = 1 verläuft das Latus rectum durch einen der Brennpunkte senkrecht zur Hauptachse, und seine Länge beträgt 2·min(a,b)²/max(a,b) — das Doppelte des Quadrats der kleinen Halbachse geteilt durch die große Halbachse. Der Kreis ist der Sonderfall a = b, bei dem sich die Formel auf 2a, den Durchmesser, reduziert — genau das, was eine Sehne durch den Mittelpunkt sein sollte. Der Latus-rectum-Rechner wendet diese Formeln direkt an: Sie senden die Koeffizienten und erhalten die Länge.

Wie die Berechnung funktioniert

Der Algorithmus ist der klassische aus dem Lehrbuch, ausgeführt mit exakter Arithmetik und ohne externe Aufrufe. Zuerst wird die Eingabe geprüft: Der Kurvenwähler muss 'parabola' oder 'ellipse' sein, jeder erforderliche Koeffizient muss eine endliche Zahl sein, und der als Nenner fungierende Koeffizient darf nicht null sein — bei einer Parabel ist das der x²-Koeffizient a, denn y = b·x + c ist eine Gerade ohne Brennpunkt und ohne Latus rectum, und bei einer Ellipse zerstört ein Nenner von null die Gleichung x²/a² + y²/b² = 1 vollständig. Negative Ellipsennenner werden ebenfalls abgelehnt, denn ein negatives Vorzeichen macht aus der Kurve eine Hyperbel, einen anderen Kegelschnitt mit einer anderen Latus-rectum-Formel. Nach der Prüfung liefert der Parabelzweig |1/a| und der Ellipsenzweig 2·min(a,b)²/max(a,b). Die Ergebnisse werden auf sechs Dezimalstellen gerundet, damit die Antwort stabil und auf jeder Maschine byteweise identisch ist. Das konstante Glied c der Parabel ist optional und beeinflusst das Ergebnis nicht: Eine Verschiebung der Parabel nach oben oder unten bewegt das Latus rectum, ändert aber niemals seine Länge.

Wo das Latus rectum auftaucht

Das Latus rectum ist nicht nur eine Kuriosität aus Hausaufgaben. Im Antennen- und Reflektordesign werden Parabolschüsseln über ihre Brennpunktsgeometrie spezifiziert, und das Latus rectum misst die Öffnungssehne in der Brennebene. In der Himmelsmechanik ist der Halbparameter p (semi-latus rectum) einer elliptischen Bahn eines der Standard-Bahnelemente — die Sehne durch den anziehenden Brennpunkt — und das volle Latus rectum ist schlicht 2p; die Umwandlung der geometrischen Koeffizienten einer Ellipse in dieses Element ist genau diese Berechnung. In Ballistik und Computergrafik werden Parabelbahnen danach verglichen, wie steil sie sich öffnen, was |1/a| in einer einzigen Zahl erfasst. Studierende nutzen den Endpunkt, um von Hand gerechnete Aufgaben zu prüfen, bevor sie zu Scheitelpunkten und Brennpunkten übergehen; Lehrende nutzen ihn, um Aufgaben mit garantierten Lösungen zu erstellen. Der Endpunkt läuft auf unserem globalen Edge-Netz, speichert nichts, was Sie senden, und kostet $0.002 pro Anfrage, wenn Sie ihn automatisieren. Der identische Code läuft kostenlos in Ihrem Browser auf dieser Seite — prüfen Sie eine Kurve von Hand und zahlen Sie erst, wenn dieselbe Prüfung Teil einer Pipeline wird.