ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة الوتر البؤري (اللاتوس ريكتوم)

تأخذ حاسبة الوتر البؤري معاملات قطع مكافئ من الصيغة y = a·x² + b·x + c أو قطع ناقص مركزه نقطة الأصل x²/a² + y²/b² = 1، وتُعيد طول وتره البؤري، أي الوتر المارّ بالبؤرة والموازي للدليل.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

ففي القطع المكافئ يكون الجواب |1/a|، وفي القطع الناقص يكون 2·min(a,b)²/max(a,b). الحساب دقيق تمامًا من دون أي تقريب، والشيفرة نفسها تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، كما تعمل عبر API المدفوعة لأتمتة خطوط المعالجة.

ما الوتر البؤري؟

لكل قطع مخروطي بؤرة، وعبر هذه البؤرة يمرّ وتر خاص موازٍ للدليل هو الوتر البؤري. وطوله وسيلة موجزة لوصف مدى اتساع المنحنى عند بؤرته. ففي القطع المكافئ المكتوب y = a·x² + b·x + c يكون البعد البؤري 1/(4a)، والوتر البؤري أربعة أمثاله، أي ببساطة القيمة المطلقة |1/a|. فالمعامل الصغير a يعني قطعًا مكافئًا واسعًا ينفتح برفق ووتره البؤري طويل، والمعامل الكبير يعني قطعًا ضيقًا ووترًا قصيرًا. أما في القطع الناقص المكتوب x²/a² + y²/b² = 1، فيمرّ الوتر البؤري بإحدى البؤرتين عموديًّا على المحور الأكبر، وطوله 2·min(a,b)²/max(a,b)، أي ضعف مربع نصف المحور الأصغر مقسومًا على نصف المحور الأكبر. والدائرة حالة خاصة عندما a = b، إذ يختزل القانون إلى 2a أي القطر، وهو بالضبط ما ينبغي أن يكون عليه وتر يمرّ بالمركز. تطبّق حاسبة الوتر البؤري هذه القوانين مباشرة: ترسل المعاملات فتستلم الطول.

كيف يتم الحساب

الخوارزمية هي المنهجية المعروفة في الكتب، وتُنفَّذ بحساب دقيق من دون أي استدعاءات خارجية. أولًا يُتحقَّق من المدخلات: يجب أن يكون محدِّد المنحنى 'parabola' أو 'ellipse'، وأن يكون كل معامل مطلوب عددًا منتهيًا، وألا يساوي صفرًا المعاملُ الذي يقع في المقام — ففي القطع المكافئ ذلك هو معامل x² وهو a، لأن y = b·x + c خط مستقيم لا بؤرة له ولا وتر بؤري، وفي القطع الناقص يُفسد المقامُ الصفري معادلة x²/a² + y²/b² = 1 بأكملها. وتُرفض أيضًا المقامات السالبة في القطع الناقص، لأن الإشارة السالبة تحوّل المنحنى إلى قطع زائد، وهو قطع مخروطي مختلف بقانون وتر بؤري مختلف. وبعد التحقق، يُعيد فرع القطع المكافئ |1/a| ويُعيد فرع القطع الناقص 2·min(a,b)²/max(a,b). تُقرَّب النتائج إلى ست منازل عشرية لتكون الإجابة مستقرة ومتطابقة تمامًا على أي جهاز. أما الحد الثابت c في القطع المكافئ فاختياري ولا يؤثر في النتيجة: إنزاح القطع المكافئ صعودًا أو نزولًا ينقل الوتر البؤري لكنه لا يغيّر طوله أبدًا.

أين يظهر الوتر البؤري

الوتر البؤري ليس مجرد طرافة في واجبات المدرسة. ففي تصميم الهوائيات والعواكس تُحدَّد الأطباق المكافئة عبر هندستها البؤرية، ويقيس الوتر البؤري وترَ الفتحة عند المستوي البؤري. وفي ميكانيكا المدارات يُعَدّ شبه الوتر البؤري p للمدار الإهليجي أحد العناصر المدارية القياسية — وهو الوتر المارّ بالبؤرة الجاذبة — والوتر البؤري الكامل هو ببساطة 2p، فتحويل معاملات القطع الناقص الهندسية إلى ذلك العنصر هو بالضبط هذا الحساب. وفي المقذوفات والرسوميات الحاسوبية تُقارَن المسارات المكافئة بحدّة انفتاحها، وهو ما يلخّصه |1/a| في عدد واحد. يستخدم الطلابُ النقطةَ البرمجية للتحقق من تمارينهم المحلولة يدويًّا قبل الانتقال إلى الرؤوس والبؤرات، ويستخدمها المعلمون لتوليد مسائل بإجابات مضمونة. تعمل النقطة البرمجية على شبكتنا العالمية الطرفية، ولا تحتفظ بشيء مما ترسله، وتكلف $0.002 لكل طلب عند أتمتتها. والشيفرة نفسها تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، فيمكنك فحص منحنى واحد يدويًّا ولا تدفع إلا حين يصبح الفحص نفسه جزءًا من خط معالجة آلي.

حالات الاستخدام

التحقق من تمرين في الهندسة التحليلية

تأكد من أن y = 0.25x² وترُه البؤري 4 قبل الانتقال إلى حساب رأسه وبؤرته ودليله.

تحويل قطع ناقص إلى عناصر مدارية

حوّل المقامات الهندسية في x²/a² + y²/b² = 1 إلى الوتر المارّ بالبؤرة — الوتر البؤري الكامل، أي ضعف شبه الوتر البؤري p المستعمل في فهارس المدارات.

مقارنة تصاميم العواكس المكافئة

رتّب مقاطع الأطباق المرشّحة بحسب عرض وترها البؤري، مباشرة من المعامل a في معادلة كل تصميم.

الأسئلة الشائعة

كم التكلفة؟

$0.002 لكل طلب عبر API. كما أن التشغيل مجاني في متصفحك على هذه الصفحة.

ما المدخلات المقبولة؟

محدِّد المنحنى ('parabola' أو 'ellipse') والمعاملات المعرِّفة: a وb واختياريًّا c للصيغة y = a·x² + b·x + c، أو المقامان الموجبان a وb في x²/a² + y²/b² = 1.

ما قانون القطع المكافئ؟

الوتر البؤري للقطع y = a·x² + b·x + c هو |1/a|، أي أربعة أمثال البعد البؤري 1/(4a). ولا يهمّ سوى معامل x².

ما قانون القطع الناقص؟

في x²/a² + y²/b² = 1 هو 2·min(a,b)²/max(a,b): ضعف مربع نصف المحور الأصغر مقسومًا على نصف المحور الأكبر. وفي الدائرة (a = b) يختزل إلى 2a أي القطر.

ما المدخلات المرفوضة؟

أي محدِّد منحنى غير 'parabola' أو 'ellipse'، وأي معامل ليس عددًا منتهيًا، وأي معامل مقام يساوي صفرًا (a = 0 للقطع المكافئ، وa = 0 أو b = 0 للقطع الناقص)، والمقامات السالبة في القطع الناقص التي تصف قطعًا زائدًا.

هل يغيّر الحد الثابت في القطع المكافئ النتيجة؟

لا. إضافة c تنقل القطع المكافئ رأسيًّا فحسب؛ يتحرك الوتر البؤري معه لكن طوله يبقى |1/a|. الحقل اختياري وقيمته الافتراضية 0.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/latus-rectum

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/latus-rectum \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"curve":"parabola","a":2,"b":0}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/latus-rectum", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "curve": "parabola",
    "a": 2,
    "b": 0
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/latus-rectum",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "curve": "parabola",
    "a": 2,
    "b": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/latus-rectum", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"curve":"parabola","a":2,"b":0}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"curve":"parabola","a":2,"b":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/latus-rectum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "curve": "parabola",
  "a": 2,
  "b": 0
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.latus_rectum",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←