Geschwindigkeit bei harmonischer Schwingung berechnen

Geben Sie die Amplitude, die vorzeichenbehaftete Auslenkung aus der Ruhelage und die Kreisfrequenz ein. Das Werkzeug verwendet v = omega mal der Quadratwurzel aus Amplitude zum Quadrat minus Auslenkung zum Quadrat. Vor der Berechnung prüft es außerdem den physikalisch zulässigen Bereich. Eine Auslenkung jenseits eines Umkehrpunkts führt deshalb zu einer verständlichen Fehlermeldung und nicht zu einem imaginären oder irreführenden Ergebnis bei physikalischen Berechnungen.

Verstehen Sie die Bedeutung des Ergebnisses

Bei einer idealen harmonischen Schwingung bewegt sich ein Körper wiederholt zwischen zwei Umkehrpunkten, die jeweils eine Amplitude von der Ruhelage entfernt liegen. Sein Geschwindigkeitsbetrag ist nicht konstant: Beim Durchgang durch die Ruhelage ist er am größten, an beiden Umkehrpunkten sinkt er auf null. Dieser Rechner liefert den nicht negativen Betrag der momentanen Geschwindigkeit nach v = omega sqrt(A squared minus x squared). Dabei steht A für die Amplitude, x für die Auslenkung und omega für die Kreisfrequenz. Da die Gleichung nur den Betrag ergibt, lässt sich daraus nicht erkennen, ob sich der Oszillator gerade in positiver oder negativer Richtung bewegt. Dieselbe Position wird in einem Zyklus normalerweise zweimal und in entgegengesetzten Richtungen passiert. Für eine vorzeichenbehaftete Geschwindigkeit benötigen Sie zusätzlich die Phase oder die Bewegungsrichtung. Verwenden Sie für Amplitude und Auslenkung dieselbe Längeneinheit. Bei Metern und omega in Radiant pro Sekunde erhalten Sie Meter pro Sekunde; bei Zentimetern entsprechend Zentimeter pro Sekunde. Radiant ist in dieser Rechnung dimensionslos.

Geben Sie zusammengehörige Schwingungswerte ein

Die Amplitude ist der größte Abstand von der Ruhelage und muss daher nicht negativ sein. Die Auslenkung besitzt dagegen ein Vorzeichen: Positionen auf gegenüberliegenden Seiten der Ruhelage können positiv oder negativ angegeben werden, während der Geschwindigkeitsbetrag für x und minus x gleich bleibt. Auch die Kreisfrequenz omega darf nicht negativ sein. Sie wird häufig mit omega = 2 pi f aus der gewöhnlichen Frequenz f oder mit omega = 2 pi geteilt durch T aus der Periodendauer T bestimmt. Alle drei Eingaben müssen endliche Zahlen sein. Entscheidend ist, dass der Betrag der Auslenkung die Amplitude nicht überschreiten darf. Eine solche Position läge außerhalb der möglichen Bahn und würde A squared minus x squared negativ machen. Der Rechner weist diesen Fall ausdrücklich zurück. Eine Auslenkung genau an der positiven oder negativen Amplitude ist gültig und ergibt null, passend zum kurzen Stillstand am Umkehrpunkt. Bei einer Amplitude von null ist nur die Auslenkung null zulässig; dies beschreibt einen ruhenden Oszillator mit Geschwindigkeit null.

Deuten Sie Prüfungen und numerische Grenzfälle richtig

Betrachten Sie das Ergebnis als Wert eines idealisierten Modells. Die Gleichung setzt eine ungedämpfte harmonische Schwingung mit konstanter Kreisfrequenz und einer zur Auslenkung proportionalen Rückstellkraft voraus. Reale Federn können Reibung, eine veränderliche Amplitude, nichtlineare Steifigkeit oder Messunsicherheit aufweisen; Pendel folgen dem einfachen Modell nur bei kleinen Winkeln gut. Die Bereichsprüfung ist somit mathematisch und physikalisch begründet, entscheidet aber nicht, ob das Idealmodell zu einem konkreten Aufbau passt. Nahe einem Umkehrpunkt wird der Ausdruck unter der Quadratwurzel sehr klein. Unsicherheiten von Amplitude oder Auslenkung können deshalb eine vergleichsweise große prozentuale Unsicherheit der Geschwindigkeit verursachen. Verwenden Sie eine zur Messung passende Genauigkeit und behandeln Sie nicht jede ausgegebene Stelle als experimentell signifikant. Die Implementierung berechnet die Differenz der Quadrate in der faktorisierten Form (A minus absolute x) times (A plus absolute x). Sie ist algebraisch gleichwertig und vermeidet bei manchen großen, eng beieinanderliegenden Werten unnötige Überläufe. Liegt das Endergebnis außerhalb des endlichen Zahlenbereichs, wird die Anfrage abgelehnt, statt Infinity zurückzugeben.