Horizontalbogen: Tangente, Bogenlänge und Außenabstand

Geben Sie den Radius in einer beliebigen Längeneinheit und den Winkel in Dezimalgrad ein, um Tangentenlänge, Bogenlänge und Außenabstand zu erhalten. Alle ausgegebenen Längen verwenden dieselbe Einheit wie der Radius. Dadurch können Sie ohne zusätzliche Umrechnung direkt mit Metern, Fuß oder einer anderen einheitlich verwendeten Projekteineinheit arbeiten.

Die drei berechneten Bogenelemente verstehen

Ein einfacher kreisförmiger Horizontalbogen verbindet zwei gerade Tangenten durch einen Bogen mit konstantem Radius. Die Tangentenlänge ist die entlang der Geraden gemessene Entfernung vom Tangentenschnittpunkt zu einem der Berührungspunkte. Die Bogenlänge ist der Weg auf dem Kreisbogen zwischen diesen Punkten. Der Außenabstand wird vom Tangentenschnittpunkt in Richtung Bogenmitte gemessen und beschreibt, wie weit der Bogen gegenüber der Beziehung zwischen Schnittpunkt und Mittelpunkt außen liegt. Gemeinsam unterstützen diese Werte Vorentwürfe, Stationierungskontrollen, Untersuchungen des Flächenbedarfs und die unabhängige Prüfung von Berechnungsblättern. Der Rechner setzt voraus, dass der angegebene Ablenkwinkel dem Mittelpunktswinkel des einfachen Bogens entspricht; in der Standardgeometrie ist dies zugleich die Richtungsänderung der Tangenten. Übergangsbögen, zusammengesetzte oder gegenläufige Bögen, Überhöhung, Sichtweite und Geschwindigkeitskriterien werden nicht bemessen. Dafür sind zusätzliche Eingaben und fachliche Beurteilung nötig. Verwenden Sie für Radius und alle abgeleiteten Entfernungen stets dieselbe Einheit.

So verwenden die Formeln Radius und Ablenkwinkel

Vor der geometrischen Auswertung wandelt der Rechner den Ablenkwinkel von Grad in Radiant um. Die Tangentenlänge ergibt sich aus dem Radius multipliziert mit dem Tangens des halben Ablenkwinkels. Die Bogenlänge ist der Radius mal vollständigem Winkel in Radiant; gleichwertig werden Radius, pi und Gradwert multipliziert und durch 180 geteilt. Der Außenabstand ist der Radius multipliziert mit dem Sekans des halben Winkels minus eins. Diese Beziehungen gelten exakt für einen einfachen Kreisbogen, dessen Radius bis zur Achse gemessen wird. Der Winkel muss größer als null und kleiner als 180 Grad sein, da die Grenzwerte den Bogen aufheben oder die Ausdrücke singulär machen. Die deterministische Gleitkommarechnung liefert stabile Zahlenwerte. Runden Sie für Ausführungsunterlagen erst nach Prüfung der Genauigkeit des Vermessungsnetzes, der Einheiten, der geltenden Vorschriften und der Projekttoleranzen. Nicht jede angezeigte Stelle stellt eine tatsächlich erreichbare Feldgenauigkeit dar.

Ergebnisse praktisch anwenden und prüfen

Verwenden Sie Radius und Winkel aus derselben Trassendefinition. Wird der Radius in Metern eingegeben, erscheinen alle drei Entfernungen in Metern; bei Fuß werden sie in Fuß ausgegeben. Als Plausibilitätsprüfung muss die Bogenlänge mit Radius oder Winkel zunehmen. Bei Winkeln unter 180 Grad sollten Tangentenlänge und Außenabstand positiv sein. Kleine Winkel bewirken einen geringen Versatz, während Werte nahe 180 Grad beide Größen schnell anwachsen lassen. Vergleichen Sie das Ergebnis mit einem Plan, prüfen Sie, ob dort ein einfacher Achsbogen und dieselbe Definition des Ablenkwinkels verwendet werden. Manche Regelwerke beschreiben Bögen über Krümmungsgrad, Sehnen oder Stationierungsgleichungen; diese Angaben müssen zuerst umgerechnet werden. Nutzen Sie die Ausgabe als nachvollziehbare Geometrieberechnung und lassen Sie sicherheitsrelevante Trassierungen, Absteckungen oder endgültige Entwurfsentscheidungen von einer qualifizierten Fachkraft nach den maßgebenden Straßen-, Bahn- und Vermessungsvorschriften prüfen.