Impedanz in Polar- und Rechteckform

Geben Sie Betrag und Phasenwinkel ein, um Widerstand und Reaktanz zu erhalten, oder verwenden Sie Widerstand und Reaktanz, um Betrag und Phase zu bestimmen. Die Ergebnisse werden in Ohm und der Winkel in Grad ausgegeben. Das Vorzeichen der Reaktanz wird als induktiv, kapazitiv oder rein ohmsch eingeordnet. Die deterministische Berechnung eignet sich für manuelle Kontrollen, Zeigerrechnung, Netzwerkkombinationen und automatisierte technische Arbeitsblätter.

Wählen Sie die bereits bekannte Darstellung

Wählen Sie zunächst die Form der vorhandenen Impedanz, nicht die gewünschte Ausgabeform. Für eine Eingabe in Polarform geben Sie den nicht negativen Betrag in Ohm und den Phasenwinkel in Grad an. Der Winkel darf positiv, negativ oder größer als eine volle Umdrehung sein, da koterminale Winkel denselben Zeiger beschreiben. Für die Rechteckform geben Sie den Widerstand R und die Reaktanz X in Ohm ein. Die Reaktanz trägt ein Vorzeichen: Ein positives X kennzeichnet eine induktive, ein negatives X eine kapazitive Impedanz. Widerstand und Reaktanz dürfen null sein. Auch ein negativer Widerstand wird akzeptiert, weil er in aktiven und Kleinsignalmodellen legitim vorkommen kann. Der Umrechner liefert stets beide Darstellungen; ein gesonderter Schalter für die Ausgaberichtung ist deshalb unnötig. Zusätzlich erhalten Sie einen Hauptphasenwinkel zwischen minus 180 und 180 Grad sowie die Art der Reaktanz. Verwenden Sie durchgehend Ohm. Liegen Ihre Werte in Kiloohm oder Milliohm vor, skalieren Sie alle Eingaben einheitlich und übertragen Sie die Skalierung anschließend auf die Ergebnisse.

Verstehen Sie die Trigonometrie der Umrechnung

Eine Impedanz in Polarform wird als Z gleich Betrag bei Winkel theta geschrieben. Ihre horizontale Komponente ist der Widerstand und ergibt sich aus Betrag mal Kosinus theta; die vertikale Komponente ist die Reaktanz und ergibt sich aus Betrag mal Sinus theta. In Gegenrichtung bildet der Betrag die Hypotenuse aus R und X, weshalb eine numerisch stabile Hypotenusenfunktion verwendet wird. Die Phase stammt aus der Arkustangensfunktion mit zwei Argumenten, atan2 von X und R, nicht aus dem gewöhnlichen Arkustangens von X geteilt durch R. Dadurch bleibt der richtige Quadrant bei negativem Widerstand erhalten, und die Berechnung funktioniert auch bei einem Widerstand von null. Eine Impedanz von null besitzt keine eindeutige mathematische Phase; als praktische Konvention wird deshalb null Grad ausgegeben. Extrem kleine Gleitkommareste werden auf null normalisiert. Alle übrigen Werte erhalten eine stabile signifikante Genauigkeit, die für übliche Netzwerkrechnungen ausreicht und identische Ausgaben in API und Browser ermöglicht.

Nutzen Sie das Ergebnis für AC-Netzwerke

Die Rechteckform ist meist zweckmäßig, wenn Sie Impedanzen in Reihe addieren, denn Widerstände und Reaktanzen lassen sich jeweils direkt summieren. Für Multiplikation, Division, Verstärkungsverhältnisse und Zeigerinterpretation ist die Polarform oft günstiger: Beträge werden multipliziert oder dividiert, Winkel dagegen addiert oder subtrahiert. Dieser Umrechner verbindet beide Arbeitsschritte, ohne die elektrische Bedeutung zu verändern. Wandeln Sie beispielsweise jedes Reihenelement in die Rechteckform um, addieren Sie sämtliche R-Terme und sämtliche X-Terme und rechnen Sie die Summe anschließend zurück in die Polarform. So erhalten Sie Betrag und Phase des Gesamtergebnisses. Die Reaktanzbezeichnung bietet außerdem eine schnelle Vorzeichenkontrolle: Ein induktives Ergebnis hat positive, ein kapazitives Ergebnis negative Reaktanz. Bei negativem Widerstand sollten Sie die Bezeichnung nicht allein beurteilen, weil der Hauptwinkel in einem anderen Quadranten liegen kann. Die Berechnung berücksichtigt keine Frequenz und leitet keine Impedanz aus Bauteilwerten ab; sie wandelt einen bereits für die relevante Frequenz bestimmten Wert um. Halten Sie diesen Frequenzbezug in Ihrer Anwendung fest.