Impédance polaire et rectangulaire

Saisissez la magnitude et l’angle de phase pour obtenir la résistance et la réactance, ou saisissez la résistance et la réactance pour retrouver la magnitude et la phase. Les résultats sont exprimés en ohms, l’angle en degrés, et le signe de la réactance est qualifié d’inductif, capacitif ou purement résistif. Ce calcul déterministe convient aux contrôles manuels, aux phaseurs, aux associations de réseaux et aux feuilles de calcul automatisées.

Choisissez la représentation dont vous disposez

Commencez par sélectionner la forme de l’impédance connue, et non celle que vous souhaitez obtenir. En entrée polaire, indiquez une magnitude non négative en ohms et un angle de phase en degrés. Cet angle peut être positif, négatif ou dépasser un tour, car des angles coterminaux décrivent le même phaseur. En entrée rectangulaire, indiquez la résistance R et la réactance X en ohms. La réactance est signée : X positif correspond à une impédance inductive, tandis que X négatif correspond à une impédance capacitive. La résistance et la réactance peuvent être nulles. Une résistance négative est également admise, car certains modèles actifs ou de petit signal l’utilisent légitimement. Le convertisseur renvoie systématiquement les deux formes ; aucun autre sens de sortie n’est donc à régler. Il fournit aussi un angle principal compris entre moins 180 et 180 degrés et précise le type de réactance. Conservez toutes les valeurs en ohms. Si vos données utilisent des kiloohms ou des milliohms, appliquez la même conversion avant la saisie, puis restaurez l’échelle à la sortie.

Comprenez la trigonométrie de la conversion

Une impédance polaire s’écrit Z égale à la magnitude selon l’angle theta. Sa composante horizontale est la résistance, obtenue en multipliant la magnitude par le cosinus de theta ; sa composante verticale est la réactance, obtenue avec le sinus. Dans l’autre sens, la magnitude est l’hypoténuse construite avec R et X ; le convertisseur emploie donc une opération d’hypoténuse numériquement stable. La phase est calculée par l’arc tangente à deux arguments, atan2 de X et R, et non par l’arc tangente ordinaire de X divisé par R. Cette différence conserve le bon quadrant lorsque la résistance est négative et reste définie lorsqu’elle vaut zéro. Une impédance nulle n’a pas de phase mathématique unique : zéro degré est donc renvoyé par convention pratique. Les résidus de calcul extrêmement proches de zéro sont normalisés à zéro. Les autres résultats utilisent une précision significative stable, suffisante pour les calculs de réseau usuels et reproductible entre l’API et le navigateur.

Exploitez le résultat dans vos réseaux CA

La forme rectangulaire est généralement préférable pour additionner des impédances en série, puisque les résistances et les réactances s’additionnent séparément. La forme polaire facilite plutôt les multiplications, divisions, rapports de gain et lectures de phaseurs : les magnitudes se multiplient ou se divisent, tandis que les angles s’ajoutent ou se soustraient. Ce convertisseur relie ces étapes sans modifier le sens électrique. Vous pouvez, par exemple, convertir chaque élément série en forme rectangulaire, additionner tous les termes R et X, puis reconvertir le total en forme polaire afin d’obtenir sa magnitude et sa phase. Le libellé de réactance permet aussi de contrôler rapidement le signe : une valeur inductive doit avoir une réactance positive, une valeur capacitive une réactance négative. Avec une résistance négative, ne vous fiez toutefois pas au seul libellé, car l’angle principal peut se trouver dans un autre quadrant. Le calcul n’intègre aucune fréquence et ne déduit pas l’impédance des composants ; il convertit une valeur déjà évaluée à la fréquence voulue. Conservez ce contexte dans votre application.