Rechner für den sphärischen Kosinussatz der Seiten

Geben Sie alle drei Maße in Grad ein; das Ergebnis wird ebenfalls als Bogenwinkel in Grad ausgegeben. Das Werkzeug eignet sich für Navigation, Geodäsie, Astronomie und geometrische Aufgaben, bei denen der ebene Kosinussatz einen Fehler verursachen würde. Die Berechnung ist deterministisch, benötigt keine externen Daten und verwendet die standardmäßige sphärische Kosinusbeziehung.

Geben Sie Seiten als Winkelbögen statt als Strecken ein

Eine Seite des Kugeldreiecks ist Teil eines Großkreises. Daher erwartet der Rechner jede bekannte Seite als Mittelpunktswinkel in Grad. Tragen Sie den ersten Bogen unter side_a_degrees und den zweiten unter side_b_degrees ein; beide Werte müssen größer als null und kleiner als 180 Grad sein. Liegt Ihnen stattdessen eine Oberflächenstrecke vor, wandeln Sie diese zunächst in einen Winkelbogen um: Teilen Sie die Strecke durch den Kugelradius, um Radiant zu erhalten, und rechnen Sie anschließend in Grad um. Verwenden Sie für beide Seiten denselben Radius. Bei der Erde hängt die Wahl davon ab, ob Ihre Aufgabe eine mittlere Kugel oder ein anderes Modell voraussetzt. Dieses Werkzeug berechnet sphärische Geometrie und keine ellipsoidischen Geodäten; Breiten- und Längengrade werden nicht verarbeitet, ein Radius wird nicht abgeleitet. Für eine Strecke rechnen Sie das Ergebnis in Radiant um und multiplizieren es mit demselben Radius.

Verwenden Sie den Winkel zwischen den bekannten Seiten

Der eingeschlossene Winkel ist der Innenwinkel an dem Eckpunkt, an dem sich die beiden bekannten Bögen treffen. Er ist weder ein Anfangskurs noch der Mittelpunktswinkel einer Seite oder ein anderer Dreieckswinkel. Geben Sie ihn als included_angle_degrees strikt zwischen null und 180 Grad an. Der Rechner wandelt alle Eingaben in Radiant um und wertet cos(c) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b) cos(C) aus. Anschließend gewinnt er c mit arccos zurück und liefert den kleineren Großkreisbogen in Grad. Da Gleitkommaarithmetik einen theoretisch gültigen Kosinus geringfügig außerhalb des Bereichs von minus eins bis eins ablegen kann, wird der Zwischenwert vor arccos begrenzt. Diese numerische Sicherung ändert die Formel nicht. Das Ergebnis wird für stabiles, ausreichend genaues JSON auf zwölf Dezimalstellen gerundet. Bewahren Sie realistische signifikante Stellen, denn rechnerische Präzision verbessert die Ausgangsmessungen nicht.

Deuten Sie das Ergebnis innerhalb eines Kugelmodells

side_c_degrees ist ein Bogenwinkel zwischen null und 180 Grad. Bei gewöhnlichen, nicht entarteten Eingaben bezeichnet er die dritte kleinere Großkreisseite gegenüber dem eingeschlossenen Winkel. Sie können den Wert in einer weiteren sphärisch-trigonometrischen Rechnung verwenden oder mit Strecke = Radius × side_c_radians in eine Länge umwandeln. Setzen Sie ihn nicht ungeprüft einer hochgenauen Geodäte auf der Erde gleich: Die Erde ist keine perfekte Kugel, und lange Routen oder Vermessungen können eine ellipsoidische Lösung erfordern. Der Rechner passt zu Lehrbuchaufgaben, angenäherter globaler Navigation, Himmelskugelberechnungen und ausdrücklich sphärischen Modellen. Vom ebenen Kosinussatz unterscheidet er sich, weil sphärische Seiten Winkel sind und die Krümmung wirkt. Ein sehr kleines Kugeldreieck nähert sich dem ebenen Verhalten. Ungültige Grenzen, fehlende Werte, Text, NaN und Unendlich werden abgelehnt, damit kein irreführender Bogen entsteht.