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Fläche sphär. Dreieck aus Exzess

Wenn Sie den sphärischen Exzess eines Dreiecks auf einer Kugel bereits kennen, wandelt der Satz von Girard diese eine Zahl und den Kugelradius mit einer einzigen Multiplikation in die Oberflächenfläche des Dreiecks um: die Fläche ist R im Quadrat mal E, mit E im Bogenmaß.

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Vermesser, GIS-Ingenieure, Astronomie-Lehrkräfte und Studierende der sphärischen Trigonometrie verfügen oft über den Exzess aus einer vorherigen Winkelsumme (A plus B plus C minus pi) oder aus einer veröffentlichten Tabelle und brauchen nur den Flächenschritt — ohne die drei Innenwinkel erneut einzugeben. Dieser Rechner nimmt Exzess und Radius entgegen, wandelt Grad optional in Bogenmaß um, lehnt nicht positiven Exzess und nicht positiven Radius ab und liefert die Fläche in der Längeneinheit im Quadrat von R zusammen mit dem Exzess in Bogenmaß und Grad sowie dem Anteil der gesamten Kugeloberfläche. Derselbe reine Parse-Pfad speist das kostenlose Browser-Widget und die Prepaid-API, sodass Hausaufgabenprüfungen und geodätische Stapeljobs bei Rundung und Grenzfällen nie auseinanderlaufen. Es gibt kein Sprachmodell, keinen Netzaufruf im Solver und keine Zufälligkeit: derselbe Exzess und derselbe Radius ergeben stets dasselbe JSON.

So verwenden Sie das Werkzeug

Geben Sie Ihre Werte in das Formular oben ein. Das Werkzeug prüft sie vor der Berechnung und zeigt das Ergebnis auf derselben Seite.

Eingaben prüfen

Beachten Sie die Beschriftungen und Einheiten der Felder. Fehlt etwas oder liegt ein Wert außerhalb des erlaubten Bereichs, zeigt die Seite das zu korrigierende Feld.

Erneut berechnen oder automatisieren

Nutzen Sie das Web-Werkzeug für einzelne Prüfungen und die API, wenn Sie dieselbe Funktion automatisieren möchten.

Anwendungsfälle

Sofort ein Ergebnis erhalten

Geben Sie einen Satz Werte ein und sehen Sie das Ergebnis ohne Tabellenkalkulation oder Skript.

Szenarien vergleichen

Ändern Sie jeweils einen Wert und berechnen Sie erneut, um den Einfluss auf das Ergebnis zu sehen.

Wiederholte Aufgaben automatisieren

Nutzen Sie die API, wenn dieselbe Berechnung in Ihrem Produkt oder Ablauf laufen soll.

Häufige Fragen

Wie verwende ich diese Funktion?

Füllen Sie die Felder oben aus und starten Sie sie auf dieser Seite. Das Formular markiert Angaben, die korrigiert werden müssen.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/spherical-triangle-area

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/spherical-triangle-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"excess":0.158407,"radius":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/spherical-triangle-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "excess": 0.158407,
    "radius": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/spherical-triangle-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "excess": 0.158407,
    "radius": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/spherical-triangle-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"excess":0.158407,"radius":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"excess":0.158407,"radius":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/spherical-triangle-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "excess": 0.158407,
  "radius": 1
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.spherical_triangle_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →