Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test: Statistik und p-Wert

Er ordnet die Beträge aller von null verschiedenen Paardifferenzen, stellt deren Vorzeichen wieder her und gibt die kleinere vorzeichenbehaftete Rangsumme als Teststatistik aus. Zusätzlich erhalten Sie einen approximativen zweiseitigen p-Wert, die positive und negative Rangsumme sowie die Anzahl verwendeter Paare und Nulldifferenzen. Dadurch lässt sich das Ergebnis leicht prüfen und nachvollziehen. Die Berechnung ist deterministisch und benötigt keinen Netzwerkzugriff.

Wann der Vorzeichen-Rang-Test die richtige Wahl ist

Verwenden Sie den Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test, wenn jeder Wert im ersten Array eine sachlich passende Entsprechung im zweiten Array besitzt. Typische Beispiele sind Messungen derselben Person vor und nach einer Behandlung, Messwerte zweier Geräte an denselben Proben oder gepaarte Beobachtungen unter zwei Bedingungen. Das Verfahren prüft, ob die Verteilung der Paardifferenzen um null zentriert ist. Bei einer hinreichend symmetrischen Verteilung wird dies häufig als Test der medianen Differenz interpretiert. Die Arrays werden nicht als unabhängige Stichproben behandelt. Daher ist ihre Reihenfolge entscheidend: Der Wert an jeder Position in <code>x</code> wird ausschließlich mit dem Wert an derselben Position in <code>y</code> verglichen. Beide Arrays müssen endliche Zahlen enthalten und exakt gleich lang sein. Sind die Beobachtungen unabhängig, ist ein Verfahren für unabhängige Stichproben geeigneter. Bei stark asymmetrischen Paardifferenzen sollten Sie den Vorzeichentest erwägen oder die Paardifferenzen zusätzlich unmittelbar beschreiben, statt sich allein auf eine Medianinterpretation dieses Ergebnisses zu stützen.

Berechnung von Rängen, Bindungen, Nullen und p-Wert

Für jedes Paar zieht der Rechner <code>y</code> von <code>x</code> ab. Exakte Nulldifferenzen werden entfernt, da sie weder positive noch negative Evidenz liefern. Die verbleibenden Absolutdifferenzen werden aufsteigend sortiert und erhalten Ränge ab eins. Sind mehrere Absolutdifferenzen gleich, bekommt jedes Mitglied dieser Bindung den Mittelwert der belegten Rangplätze. Anschließend werden die ursprünglichen Vorzeichen wiederhergestellt und positive sowie negative Ränge getrennt summiert. Die ausgegebene Wilcoxon-Statistik ist nach der üblichen zweiseitigen Konvention die kleinere dieser beiden Rangsummen. Der approximative p-Wert beruht auf einer Normalapproximation der Rangsumme. Ihre Varianz wird an Bindungen der Absolutdifferenzen angepasst; vor der Berechnung der zweiseitigen Randwahrscheinlichkeit kommt eine Stetigkeitskorrektur von einem halben Punkt zur Anwendung. Da dies eine Approximation und keine exakte Permutationsrechnung ist, sollten Sie sehr kleine Stichproben vorsichtig interpretieren, insbesondere bei vielen Bindungen oder Nulldifferenzen.

Das Ergebnis sachgerecht lesen und berichten

Ein kleiner p-Wert zeigt, dass die Rangmasse unter dem Nullmodell ungewöhnlich stark auf einer Seite von null liegt, misst jedoch keine praktische Relevanz. Anhand von <code>positive_rank_sum</code> und <code>negative_rank_sum</code> erkennen Sie die Richtung der beobachteten Verschiebung: Positive Ränge stehen für Paare, bei denen <code>x</code> größer als <code>y</code> ist, negative Ränge für den umgekehrten Fall. Das Feld <code>nonzero_pairs</code> nennt den tatsächlich verwendeten Stichprobenumfang; <code>zero_differences</code> zeigt, wie viele Paare von der Rangbildung ausgeschlossen wurden. Berichten Sie die Statistik, den approximativen zweiseitigen p-Wert, den effektiven Stichprobenumfang und die Richtungskonvention gemeinsam. Sinnvoll ist außerdem eine gepaarte Effektschätzung, etwa der Median der Paardifferenzen, zusammen mit einem Intervall oder einer verständlichen deskriptiven Zusammenfassung. Statistische Signifikanz ersetzt weder fachliche Bewertung noch die Prüfung des Studiendesigns oder eine Korrektur für multiples Testen bei vielen Hypothesen. Die Berechnung im Browser ist kostenlos; eine automatisierte API-Anfrage verwendet den angezeigten Grundpreis von $0.002.