Levene-Test

Sie geben jede Gruppe als Array numerischer Beobachtungen ein und erhalten die Levene-Teststatistik samt p-Wert des oberen Verteilungsschwanzes. Diese Implementierung verwendet die klassische, am Mittelwert zentrierte Variante: Jede Beobachtung wird in ihren absoluten Abstand zum jeweiligen Gruppenmittelwert umgewandelt; anschließend werden diese Abstände mit einer einfaktoriellen Varianzanalyse verglichen. Die Berechnung ist deterministisch, benötigt keinen Netzwerkzugriff und eignet sich, wenn der normalitätsanfällige F-Test für zwei Stichproben nicht passend ist.

Was der Levene-Test misst

Der Levene-Test beginnt mit der Nullhypothese, dass alle betrachteten Populationen dieselbe Varianz besitzen. Für jede Gruppe bestimmt der Rechner den arithmetischen Mittelwert und ersetzt jede ursprüngliche Beobachtung durch ihren absoluten Abstand von diesem Mittelwert. Danach führt er für diese Abstände eine einfaktorielle Varianzanalyse durch. Unterscheiden sich die typischen absoluten Abstände zwischen den Gruppen deutlich stärker als die verbleibende Streuung innerhalb der Gruppen, nimmt die Teststatistik zu. Der ausgegebene p-Wert ist unter dem Modell gleicher Varianzen und der zugrunde gelegten F-Verteilung die Wahrscheinlichkeit, eine mindestens so große Teststatistik wie die beobachtete zu erhalten. Ein kleiner p-Wert spricht daher gegen gleiche Varianzen. Er ist weder die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Nullhypothese wahr ist, noch ein Maß für die praktische Bedeutung eines Varianzunterschieds. Ebenso beweist ein großer Wert keine identischen Varianzen; kleine Stichproben können lediglich zu wenig Teststärke besitzen. Legen Sie das Signifikanzniveau vor der Auswertung fest und beurteilen Sie das Ergebnis zusammen mit Diagrammen, Stichprobengrößen, Kenntnissen über die Messung und den praktischen Folgen unterschiedlicher Streuungen.

So wird die Berechnung durchgeführt

Geben Sie `groups` als Array mit mindestens zwei Arrays endlicher Zahlen an. Jede Gruppe benötigt mindestens zwei Beobachtungen; die Gruppengrößen dürfen unterschiedlich sein und die Reihenfolge beeinflusst das Ergebnis nicht. Zunächst berechnet der Rechner den Mittelwert jeder Gruppe durch eine schrittweise Aktualisierung, die eine unnötig große Rohsumme vermeidet. Dann bildet er die absoluten Abweichungen von diesem Mittelwert, berechnet den mittleren Abstand je Gruppe und schließlich den nach Gruppengröße gewichteten Gesamtmittelwert der Abstände. Die ausgegebene Teststatistik ist das mittlere Abweichungsquadrat zwischen den Gruppen geteilt durch das mittlere Abweichungsquadrat innerhalb der Gruppen. Die Zählerfreiheitsgrade entsprechen der Gruppenzahl minus eins, die Nennerfreiheitsgrade der Gesamtzahl der Beobachtungen minus der Gruppenzahl. Der p-Wert ist der obere Schwanz der zugehörigen F-Verteilung und wird deterministisch über die regularisierte unvollständige Betafunktion berechnet. Die Antwort enthält bewusst nur `statistic` und `p_value` und lässt sich deshalb einfach speichern oder weiterverarbeiten. Dokumentieren Sie zusätzlich Gruppendefinitionen, Stichprobengrößen, gewählte Schwelle und Mittelwertzentrierung.

Annahmen, Auslegung und Einschränkungen

Die Beobachtungen sollten innerhalb der Gruppen und gruppenübergreifend unabhängig sein; außerdem sollten die Stichproben die Populationen, auf die Sie Ihre Schlussfolgerung beziehen, angemessen repräsentieren. Das Levene-Verfahren reagiert im Allgemeinen weniger empfindlich auf Abweichungen von der Normalverteilung als der klassische F-Test für zwei Varianzen, ist aber nicht voraussetzungsfrei. Starke Abhängigkeiten, verzerrte Stichproben, Messwertrundung, vermischte Populationen oder einflussreiche Ausreißer können das Ergebnis verfälschen. Die hier verwendete Mittelwertzentrierung entspricht Levenes ursprünglicher Konstruktion. Die medianzentrierte Brown–Forsythe-Variante kann gegenüber schweren Verteilungsschwänzen und Extremwerten robuster sein, ist jedoch eine andere Berechnung und wird hier nicht stillschweigend eingesetzt. Prüfen Sie Verteilungen und Datenerzeugungsprozess, bevor Sie aus einem p-Wert eine Entscheidung ableiten. Der Rechner weist weniger als zwei Gruppen, Gruppen mit weniger als zwei Beobachtungen, nichtnumerische oder nicht endliche Werte sowie Eingaben oberhalb der Grenzen zurück. Er meldet auch einen Fehler, wenn die absoluten Abweichungen innerhalb der Gruppen keine Streuung besitzen, da dann der Nenner null und keine gewöhnliche endliche F-Statistik berechenbar ist. Statistische Signifikanz allein belegt weder Kausalität noch Datenqualität oder praktische Relevanz.