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ウィルコクソン符号付順位検定：統計量とp値

ウィルコクソン符号付順位検定計算機は、差が正規分布に従うと仮定せずに、対応のある2つの数値標本を比較します。ゼロでない差の絶対値に順位を付け、元の符号を戻し、正負の順位和のうち小さい方を検定統計量として表示します。さらに、両側の近似p値、正と負の順位和、採用したペア数、差がゼロのペア数も確認できます。そのため、結果の点検と再現が容易です。計算は決定的で、ネットワーク接続を必要としません。

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符号付順位検定が適している場面

第1配列の各値に、第2配列の意味のある対応値が存在する場合に、ウィルコクソン符号付順位検定をご利用ください。代表例には、同一参加者に対する介入前後の測定、同じ試料を2台の機器で測定した値、同じ対象を2条件で観察した結果があります。この手法は、対応差の分布がゼロを中心としているかを検定します。差の分布がおおむね対称であれば、差の中央値に関する検定として解釈されることが一般的です。2つの配列を独立標本としては扱いません。そのため順序が重要であり、<code>x</code>の各位置の値は、<code>y</code>の同じ位置の値とのみ比較されます。両方の配列には有限の数値を入れ、長さを完全に一致させる必要があります。観測値が互いに無関係である場合は、独立標本用の手法が適切です。対応差が大きく非対称な場合は、符号検定を検討するか、本結果と併せて対応差そのものを報告し、中央値の解釈だけに依存しないことをお勧めします。

順位、同順位、ゼロ差、p値の計算方法

各ペアについて、計算機は<code>x</code>から<code>y</code>を引きます。差が厳密にゼロのペアは、正負いずれの根拠にもならないため順位付けから除外します。残りの差の絶対値を小さい順に並べ、1から順位を割り当てます。同じ絶対差が複数ある場合は、そのグループが占める順位の平均を各要素に与えます。その後、元の符号を戻し、正の順位と負の順位を別々に合計します。表示するウィルコクソン統計量は、標準的な両側検定の慣例に従い、2つの順位和のうち小さい方です。近似p値は、順位和分布の正規近似から求めます。分散は絶対差の同順位を考慮して補正し、両側の裾確率を計算する前に0.5の連続性補正を適用します。これは厳密な置換計算ではなく近似です。したがって、有効標本数が非常に小さい場合、特に同順位やゼロ差が多い場合には、慎重に解釈してください。

結果を適切に読み取り報告する方法

p値が小さい場合、帰無モデルの下では順位の重みがゼロの片側に異常に集中していることを示しますが、実務上の重要性を表すものではありません。観測された変化の向きは、<code>positive_rank_sum</code>と<code>negative_rank_sum</code>で確認できます。正の順位は<code>x</code>が<code>y</code>を上回るペア、負の順位はその逆に対応します。<code>nonzero_pairs</code>は検定に実際に用いた標本数を示し、<code>zero_differences</code>は順位付けから除外されたペア数を示します。統計量、両側の近似p値、有効標本数、差の向きの定義をまとめて報告してください。さらに、ペア差の中央値などの対応のある効果推定値を、区間または明確な記述統計とともに示すことが望まれます。統計的有意性は、専門的判断、研究設計の検討、多数の仮説を扱う場合の多重検定補正に代わるものではありません。ブラウザーでは無料で計算でき、自動化されたAPIリクエストには表示された基本料金$0.002が適用されます。

活用例

介入前後の測定値を評価

差の正規性を仮定しにくい場合に、対応のあるベースライン値と追跡値を比較します。

同一試料を測る機器を比較

同じ試料に使用した2台の装置に、一定方向の系統的なずれがあるかを検定します。

反復評価を分析

同じ参加者が評価した2条件を、個人ごとの対応関係を保ったまま比較します。

よくある質問

この計算機はどの仮説を検定しますか？

対応差の分布がゼロを中心としているという仮説を両側で検定します。特に中央値の検定と解釈するには、差の分布がおおむね対称であることが前提です。

配列の長さが異なる場合はどうなりますか？

各観測値に1つの対応値が必要なため、無効な入力としてエラーになります。

差がゼロのペアはどのように扱われますか？

差が厳密にゼロのペアは順位付けから除外し、zero_differencesに数えます。

絶対差が同じ場合の順位はどうなりますか？

同順位の各要素には、そのグループが占める順位の平均を割り当て、p値の分散も同順位に合わせて補正します。

p値は厳密値ですか？

いいえ。同順位補正済みの分散と連続性補正を使う両側正規近似ですので、有効標本数が小さい場合は注意が必要です。

APIでの計算料金はいくらですか？

APIリクエスト1回につき基本料金$0.002が適用されます。同じ決定的な計算はブラウザーで無料実行できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-signed-rank

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-signed-rank \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x":[12,15,14,10,18,20],"y":[10,14,15,8,17,16]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-signed-rank", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x": [
      12,
      15,
      14,
      10,
      18,
      20
    ],
    "y": [
      10,
      14,
      15,
      8,
      17,
      16
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-signed-rank",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x": [
        12,
        15,
        14,
        10,
        18,
        20
    ],
    "y": [
        10,
        14,
        15,
        8,
        17,
        16
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-signed-rank", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x":[12,15,14,10,18,20],"y":[10,14,15,8,17,16]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x":[12,15,14,10,18,20],"y":[10,14,15,8,17,16]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-signed-rank", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "x": [
    12,
    15,
    14,
    10,
    18,
    20
  ],
  "y": [
    10,
    14,
    15,
    8,
    17,
    16
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.wilcoxon_signed_rank",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_items 10000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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