ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة الانحدار كثير الحدود

تلائم حاسبة الانحدار كثير الحدود هذه منحنى بالدرجة التي تختارونها مع مشاهدات عددية متناظرة باستخدام مربعات صغرى حتمية.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

أدخلوا مصفوفة x ومصفوفة y المناظرة ودرجة كثير الحدود المطلوبة. تعرض النتيجة المعاملات بترتيب القوى التصاعدي بدءاً من الحد الثابت، لكي تتمكنوا من نسخها مباشرة إلى شيفرة التحليل أو تقييمها بخوارزمية هورنر. يستخدم الحساب تحليل Householder QR، الذي يوفر سلوكاً عددياً أفضل من حل المعادلات الطبيعية مباشرة.

جهزوا المشاهدات المتناظرة واختاروا الدرجة

أدخلوا القيم المستقلة في x والقيم المرصودة المناظرة في y. للموضع أهمية: تناظر قيمة y الأولى قيمة x الأولى، وتناظر الثانية الثانية، وهكذا. لذلك يجب أن يكون للمصفوفتين الطول نفسه تماماً، وأن يكون كل عنصر عدداً منتهياً. اختاروا بعد ذلك درجة صحيحة غير سالبة. تلائم الدرجة صفر ثابتاً، وتلائم الدرجة واحد خطاً مستقيماً، وتلائم الدرجة اثنان منحنى تربيعياً، وتضيف كل درجة أعلى قوة أخرى من x. تحتاجون إلى عدد من النقاط يساوي الدرجة مضافاً إليها واحداً على الأقل، لأن هذا العدد من المعاملات يجب تحديده. يفضل عادة توفير نقاط إضافية، فهي تجعل العملية ملاءمة فعلية بالمربعات الصغرى بدلاً من استيفاء دقيق، وقد تقلل أثر ضجيج القياس. لا تختاروا درجة مرتفعة لمجرد أنها تتبع المشاهدات المدخلة عن كثب. فقد يتذبذب كثير الحدود المفرط في المرونة بين النقاط ويقدم تنبؤات ضعيفة خارج النطاق المأخوذ منه العينة. ابدؤوا بأبسط درجة يبررها شكل البيانات والغرض من النموذج.

اقرؤوا المعاملات الناتجة واستخدموها

تعاد المعاملات بترتيب القوى التصاعدي. إذا كانت النتيجة <code>[c0, c1, c2]</code>، فالمعادلة الملائمة هي <code>y = c0 + c1*x + c2*x^2</code>. يسهل هذا الاصطلاح تحديد الحد الثابت، ويربط كل موضع في المصفوفة بأسه. تكرر الاستجابة أيضاً الدرجة المقبولة وعدد النقاط المتناظرة، وتحدد ترتيب المعاملات، وتسمي طريقة المربعات الصغرى. تقلل المعاملات مجموع مربعات البواقي الرأسية إلى أدنى حد: ينتج كثير الحدود الملائم تنبؤاً لكل قيمة x مدخلة، ثم يطرح التنبؤ من قيمة y المرصودة، وتجمع مربعات الفروق. توازن المربعات الصغرى بين جميع المشاهدات، لكنها لا تضمن مرور المنحنى بنقطة معينة. قد تظهر شوائب عشرية صغيرة بسبب حساب الفاصلة العائمة، ولذلك تطبع النتائج بدقة مستقرة قبل إعادتها. عند استخدام المخرجات، حافظوا على الترتيب الموثق وقيموا كثير الحدود بطريقة متسقة؛ فعكس القائمة يصف منحنى مختلفاً تماماً.

افهموا الحدود العددية وأخطاء الملاءمة

تستخدم الحاسبة تحليل Householder QR، وهو أسلوب قياسي لحل أنظمة المربعات الصغرى من دون تكوين المعادلات الطبيعية صراحة. يكون هذا الاختيار أفضل سلوكاً عادة عندما تختلف مقاييس أعمدة كثير الحدود، إلا أن الملاءمة بكثير الحدود قد تظل متطلبة عددياً. يمكن لقيم x الكبيرة جداً، أو التباين الواسع في المقاييس، أو درجة قريبة من الحد الأقصى المضبوط أن تضخم أخطاء التقريب. في الأعمال العلمية الدقيقة، فكروا في توسيط x وتغيير مقياسها قبل الملاءمة، ثم احفظوا ذلك التحويل مع النموذج. ترفض الحاسبة الطلب عندما يقل عدد النقاط عن الدرجة مضافاً إليها واحداً. كما ترفض البيانات ناقصة الرتبة، مثل طلب كثير حدود بدرجة موجبة حين لا تحتوي قيم x على معلومات مميزة كافية لتحديد كل معامل. هذه الأخطاء أفضل من إعادة قيم لانهائية أو قيم NaN أو حل اعتباطي. تصف الملاءمة الناجحة ارتباطاً ضمن المشاهدات المدخلة؛ ولا تثبت السببية، ولا تصادق على الاستقراء، ولا تثبت أن كثير الحدود هو عملية توليد البيانات الصحيحة. افحصوا سلوك البواقي والمعرفة التخصصية قبل الاعتماد على المنحنى في تنبؤات مهمة.

حالات الاستخدام

ملاءمة منحنى معايرة

قدروا علاقة تربيعية أو تكعيبية بين مدخلات مرجعية معروفة واستجابات جهاز مقيسة.

نمذجة اتجاه منحنٍ

لخصوا نمطاً سلساً غير خطي في مشاهدات متناظرة باستخدام معاملات يمكن إعادة استعمالها في الشيفرة.

مراجعة الحسابات الدراسية

قارنوا معاملات المربعات الصغرى لكثير الحدود المحسوبة يدوياً بنتيجة QR حتمية.

الأسئلة الشائعة

ما التكلفة؟

سعر API هو $0.002 لكل طلب. ويمكن لحاسبة المتصفح تشغيل النواة الحتمية نفسها محلياً.

بأي ترتيب تعاد المعاملات؟

بترتيب القوى التصاعدي: القيمة الأولى هي الحد الثابت، والثانية تضرب x، والثالثة تضرب مربع x، وهكذا.

كم نقطة تحتاجون؟

يلزم عدد من النقاط المتناظرة يساوي الدرجة مضافاً إليها واحداً على الأقل. وتحسن المشاهدات الإضافية عادة ملاءمة البيانات المشوشة.

لماذا قد تكون الملاءمة منفردة رغم كفاية النقاط؟

قد لا تحتوي قيم x على معلومات مميزة كافية لتحديد كل القوى المطلوبة، كما يحدث مثلاً عندما تكون جميع القيم متطابقة.

هل يمر المنحنى بجميع النقاط؟

ليس بالضرورة. تقلل المربعات الصغرى مجموع مربعات البواقي الرأسية، ولا يحدث المرور الدقيق إلا عندما تكون البيانات متوافقة.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/polynomial-regression

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/polynomial-regression \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x":[-2,-1,0,1,2],"y":[9,2,1,6,17],"degree":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/polynomial-regression", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x": [
      -2,
      -1,
      0,
      1,
      2
    ],
    "y": [
      9,
      2,
      1,
      6,
      17
    ],
    "degree": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/polynomial-regression",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x": [
        -2,
        -1,
        0,
        1,
        2
    ],
    "y": [
        9,
        2,
        1,
        6,
        17
    ],
    "degree": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/polynomial-regression", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x":[-2,-1,0,1,2],"y":[9,2,1,6,17],"degree":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x":[-2,-1,0,1,2],"y":[9,2,1,6,17],"degree":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/polynomial-regression", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x": [
    -2,
    -1,
    0,
    1,
    2
  ],
  "y": [
    9,
    2,
    1,
    6,
    17
  ],
  "degree": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.polynomial_regression",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←