ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة الصورة القياسية لكثيرة الحدود

تكون كثيرة الحدود في الصورة القياسية عندما تُجمع حدودها المتشابهة وتُرتب الحدود الباقية من أعلى أس إلى الحد الثابت.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تنفذ هذه الحاسبة الخطوتين على تعبير أحادي المتغير وتعيد نتيجة موحّدة. وهي تقبل المعاملات الضمنية والأعداد الصحيحة والعشرية والكسور الدقيقة وعلامات الضرب الاختيارية والقوى الصحيحة غير السالبة. كما تعرض النتيجة درجة كثيرة الحدود وقائمة منظّمة بحدودها، مما يفيد في مراجعة التمارين والتحضير لعمليات جبرية لاحقة وتوحيد التعابير ضمن سير عمل آلي.

أدخلوا كثيرة الحدود على هيئة حدود ذات إشارات

أدخلوا كثيرة حدود تحتوي متغيراً واحداً، مثل 3x^2 + 4x - 7 + 2x^3 - x^2. المسافات اختيارية، ويمكن وضع نجمة بين المعامل والمتغير، ولذلك يحمل 3*x^2 و3x^2 المعنى نفسه. إذا غاب المعامل عُدّ واحداً؛ فـ x^4 يساوي 1x^4، و-x يساوي -1x. يمكن استخدام أعداد صحيحة أو عشرية أو كسور مثل 5/8. ويجب أن تكون الأسس أعداداً صحيحة غير سالبة. يرفض المحلل عمداً الأقواس وحواصل ضرب تعابير كثيرة الحدود والأسس السالبة والمتغيرات المتعددة والصيغة العلمية، لأن هذه الصور تحتاج إلى فك أو تمثل كائناً جبرياً مختلفاً. يضمن هذا النحو المحدد نتيجة واضحة من دون تخمين. إذا استُخدم حرف غير x فسيُحفظ في الناتج. كما تُعد الثوابت وحدها كثيرات حدود صحيحة ودرجتها صفر، إلا إذا كانت قيمتها النهائية صفراً.

افهموا كيفية جمع الحدود المتشابهة

تكون الحدود متشابهة عندما تحتوي المتغير نفسه مرفوعاً إلى القوة نفسها. تقرأ الحاسبة كل حد مع إشارته، وتجمع المعاملات بحسب الأس، ثم تضيفها بدقة. فعلى سبيل المثال، يضيف 3x^2 و-x^2 المعاملين ثلاثة وسالب واحد إلى مجموعة الدرجة الثانية، فتكون النتيجة 2x^2. تُمثل الكسور والأعداد العشرية المنتهية داخلياً كقيم نسبية دقيقة؛ لذلك يصبح 0.1x + 0.2x مساوياً 3/10x من دون أثر لتقريب الفاصلة العائمة. تُحذف كل مجموعة يصبح معاملها صفراً. وقد يخفض هذا الإلغاء درجة كثيرة الحدود، وإذا أُلغيت الحدود كلها نتجت كثيرة الحدود الصفرية. تستخدم الاستجابة الدرجة -1 لهذه الحالة الخاصة، وهو اصطلاح حاسوبي شائع لعدم وجود أعلى قوة غير صفرية. وتعرض القائمة المنظمة كل درجة باقية ومعاملها المختزل لكي تستفيد البرامج الأخرى من البيانات من دون إعادة تحليل العبارة المعروضة.

اقرؤوا نتيجة الصورة القياسية واستخدموها

بعد جمع المعاملات، ترتب الحاسبة الحدود الباقية من أكبر أس إلى أصغره. وتضع الإشارات بين الحدود، وتحذف المعامل واحد من الحدود المتغيرة، ولا تعرض الأس واحد، وتختزل الكسور. يمثل الحقل normalized_expression النتيجة الأساسية الجاهزة للنسخ أو للاستخدام كصيغة عرض موحدة. يحدد degree أكبر أس باقٍ بعد الإلغاء، بينما يحفظ variable رمز المتغير المدخل. تفيد الصورة القياسية قبل مقارنة كثيرات الحدود وتحديد الحد الرئيس وإجراء القسمة المطولة والاشتقاق والتحقق من الدرجة. تقوم هذه القدرة بالتوحيد ولا تفك الأقواس أو تحسب قيمة كثيرة الحدود عند قيمة معينة. عبر API، تبلغ تكلفة كل تعبير $0.002؛ ويعمل المحرك الحتمي نفسه في المتصفح. لذلك تعطي المدخلات الصحيحة المتطابقة مخرجات متطابقة دائماً، من دون شبكة أو عشوائية أو سلوك يعتمد على الوقت.

حالات الاستخدام

راجعوا تمريناً في الجبر

اجمعوا القوى المكررة وتحققوا من ترتيب الناتج من الحد الرئيس حتى الحد الثابت.

وحّدوا التعابير المخزنة

حوّلوا الصيغ النصية المتكافئة إلى تمثيل متسق قبل حفظها أو مقارنتها أو فهرستها.

حضّروا عملية حسابية لاحقة

احصلوا على قائمة حدود مرتبة والدرجة قبل القسمة أو الاشتقاق أو معالجة المعاملات.

الأسئلة الشائعة

ما الصورة القياسية لكثيرة الحدود؟

هي كثيرة حدود جُمعت حدودها المتشابهة ورُتبت حدودها غير الصفرية من أعلى درجة إلى أدناها.

هل يمكن استخدام متغير غير x؟

نعم. يُقبل أي حرف إنجليزي واحد ويُحفظ، لكن لا يمكن مزج متغيرات مختلفة في تعبير واحد.

هل الكسور والأعداد العشرية مدعومة؟

نعم. تُجمع المعاملات الصحيحة والعشرية المنتهية والكسرية بحساب نسبي دقيق، وتُختزل الكسور.

هل تفك الحاسبة الأقواس؟

لا. أدخلوا مجموعاً أو فرقاً بين حدود أحادية. يجب فك حواصل الضرب والتعابير ذات الأقواس مسبقاً.

لماذا درجة كثيرة الحدود الصفرية هي -1؟

عندما تُلغى الحدود كلها لا يوجد أعلى أس غير صفري، ولذلك تستخدم الاستجابة -1 كاصطلاح حاسوبي عملي.

ما تكلفة طلب API؟

تبلغ تكلفة كل طلب $0.002. أما التنفيذ في متصفح هذه الصفحة فمجاني.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-standard-form

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-standard-form \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"text":"3x^2 + 4x - 7 + 2x^3 - x^2 + 5 - 4x"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-standard-form", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "text": "3x^2 + 4x - 7 + 2x^3 - x^2 + 5 - 4x"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-standard-form",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "text": "3x^2 + 4x - 7 + 2x^3 - x^2 + 5 - 4x"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-standard-form", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"text":"3x^2 + 4x - 7 + 2x^3 - x^2 + 5 - 4x"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"text":"3x^2 + 4x - 7 + 2x^3 - x^2 + 5 - 4x"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-standard-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "text": "3x^2 + 4x - 7 + 2x^3 - x^2 + 5 - 4x"
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.polynomial_standard_form",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_chars`	20000
`max_degree`	10000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←