حاسبة سرعة الإفلات عند ارتفاع محدد

أدخلوا كتلة الجسم بالكيلوغرام، ونصف قطره المرجعي بالمتر، والارتفاع بالمتر. تجمع الحاسبة نصف القطر والارتفاع للحصول على المسافة من المركز، ثم تطبق التعبير النيوتني الكلاسيكي. تعرض النتائج بالمتر في الثانية وبالكيلومتر في الثانية. العملية حتمية ولا تستخدم أي خدمة شبكية، كما ترفض المدخلات عندما تكون المسافة الكلية من المركز صفراً أو قيمة سالبة.

فهم المسافة المستخدمة في المعادلة

تعتمد سرعة الإفلات على المسافة من مركز الكتلة، لا على الارتفاع وحده. فالارتفاع المنشور يقيس عادة المسافة فوق سطح مرجعي، بينما تستخدم الجاذبية النيوتنية الإحداثي الشعاعي المقاس من مركز الجسم. لذلك تحسب هذه الأداة أولاً r = R + h، حيث يمثل R نصف القطر المرجعي ويمثل h الارتفاع، ثم تطبق معادلة سرعة الإفلات. عند سطح الأرض يكون الارتفاع صفراً، فتساوي المسافة من المركز نصف قطر الأرض. وعلى ارتفاع أربعمائة كيلومتر فوق السطح، تصبح المسافة من المركز مساوية لنصف القطر مضافاً إليه 400,000 متر. ويمكن أن يصف الارتفاع السالب موضعاً تحت السطح المرجعي المختار، بشرط أن تبقى المسافة الناتجة من المركز موجبة. إذا كان مجموع نصف القطر والارتفاع صفراً أو سالباً، فلا توجد مسافة شعاعية هندسية صحيحة، وتعيد الأداة خطأ يفيد بأن المدخل غير صالح. استخدموا وحدات SI المتسقة: الكتلة بالكيلوغرام والطولان بالمتر. ويمنع تحويل الكيلومترات إلى أمتار قبل الإرسال حدوث خطأ في المسافة بمقدار ألف ضعف وما يسببه من تغير كبير ومضلل في النتيجة.

كيفية حساب سرعة الإفلات

تستخدم الحاسبة المعادلة v = sqrt(2GM/(R+h)). في هذه المعادلة تمثل G ثابت الجاذبية المحدد بقيمة 6.6743 × 10^-11 متر مكعب لكل كيلوغرام لكل ثانية مربعة، وتمثل M كتلة الجسم، ويمثل R نصف قطره المرجعي، ويمثل h الارتفاع. تُشتق المعادلة بجعل الطاقة الميكانيكية النيوتنية الكلية صفراً؛ إذ تعادل طاقة الحركة الابتدائية تماماً مقدار طاقة وضع الجاذبية، فتكون السرعة المتبقية عند مسافة لا نهائية صفراً. تُختصر كتلة الجسم الهارب من المعادلة، ولذلك لا تُطلب ضمن المدخلات. تؤدي زيادة كتلة الجرم إلى رفع سرعة الإفلات، بينما تؤدي زيادة الارتفاع إلى زيادة المسافة من المركز وخفض تلك السرعة. معامل الجاذبية المعروض هو حاصل ضرب G في M، مما يسهل تدقيق التعويض في المعادلة. تشمل النتائج السرعة بالمتر في الثانية وبالكيلومتر في الثانية، إضافة إلى المسافة الفعلية من المركز التي استُخدمت. هذه نتيجة مثالية لمسألة جسمين، فهي تفترض التناظر الكروي، وتتجاهل الغلاف الجوي وخسائر الدفع، ولا تضيف السرعة الناتجة عن دوران الجرم ولا تطرحها.

تفسير النتيجة واستخدامها بعناية

تعاملوا مع النتيجة بوصفها عتبة مثالية وفورية للسرعة في الموقع المحدد، لا ميزانية كاملة لـ delta-v عند الإطلاق. يصعد الصاروخ الحقيقي خلال غلاف جوي، ويفقد طاقة بسبب مقاومة الهواء والجاذبية أثناء عمل المحركات، وقد يستفيد من دوران الكوكب، كما أنه يستهدف عادة مداراً أو مسار انتقال بدلاً من التسارع فوراً إلى سرعة الإفلات. ومع ذلك، يفيد الحساب في مقارنة الأجرام السماوية، ومراجعة مسائل الكتب، وضبط المقاييس في المحاكاة، والتحقق من برمجيات تحليل المهمات. تأكدوا من أن الكتلة ونصف القطر يعودان إلى الجرم نفسه، وأن الارتفاع يستخدم السطح المرجعي نفسه المستخدم لنصف القطر. إذا كانت المركبة في مدار بالفعل، فإن سرعة الإفلات عند ارتفاعها لا تساوي مقدار الدفع الإضافي اللازم، لأنها تمتلك سرعة مدارية مسبقاً. قارنوا بدلاً من ذلك متجه سرعتها الحالي وطاقتها المدارية بالعتبة. تبلغ تكلفة كل عنصر تعالجه API بنجاح $0.002، أما المدخلات غير الصالحة، مثل الحقول المفقودة أو الكتلة غير الموجبة أو المسافة الكلية غير الموجبة، فتُرفض. ولأن الخوارزمية حسابية خالصة، تنتج المدخلات المتطابقة دائماً بيانات JSON نفسها.