حساب الطول الموجي من زاوية محزوز الحيود

تعيد الأداة ترتيب معادلة المحزوز عند السقوط العمودي، d sin(theta) = m lambda، ثم تعرض الطول الموجي بوحدة الطول نفسها المستخدمة للتباعد. كما تعرض الزاوية بالراديان، وقيمة الجيب، والصيغة، وخطوات التعويض كي تتمكن من مراجعة النتيجة أو توثيقها.

أدخل التباعد والزاوية والرتبة بصورة متسقة

ابدأ بالمسافة الفيزيائية d بين خطين متجاورين في المحزوز. يمكنك استخدام المتر أو المليمتر أو الميكرومتر أو النانومتر أو أي وحدة طول أخرى، لأن الحساب يحافظ على المقياس؛ فيظهر الطول الموجي بالوحدة نفسها تمامًا. لا تدخل كثافة الأخاديد مباشرة. إذا كانت مواصفة المحزوز معطاة بعدد الخطوط لكل مليمتر، فاحسب مقلوبها أولًا للحصول على مليمترات لكل خط. بعد ذلك أدخل زاوية الحيود بالدرجات، على أن تكون مقيسة من العمود على المحزوز لا من سطحه. لكل من الزاوية والرتبة إشارة. تقابل الزاوية الموجبة رتبة موجبة، وتقابل الزاوية السالبة رتبة سالبة. ويؤدي تطابق الإشارتين إلى طول موجي موجب. يجب أن تكون الرتبة عددًا صحيحًا غير صفري، لأن الحزمة من الرتبة صفر لا تفصل الأطوال الموجية، ومن ثم لا تسمح باستخراج الطول الموجي بهذه الصيغة. تفترض هذه الضوابط سقوطًا عموديًا. إذا وصل المصدر بزاوية مائلة، فاستخدم معادلة المحزوز المعممة.

افهم معادلة المحزوز بعد إعادة ترتيبها

عند السقوط العمودي يوصف محزوز النفاذ أو الانعكاس بالمعادلة d sin(theta) = m lambda، حيث تمثل d تباعد الخطوط، وتمثل theta زاوية الحيود، وتمثل m الرتبة الصحيحة، وتمثل lambda الطول الموجي. وعند حلها للكمية المطلوبة تصبح lambda = d sin(theta) / m. تحول الأداة الزاوية من الدرجات إلى الراديان قبل حساب الجيب، ثم تضرب قيمة الجيب عديمة الأبعاد في التباعد وتقسمها على الرتبة. ولأن الجيب بلا وحدة والرتبة عدد صحيح مجرد، يرث الطول الموجي وحدة التباعد. تفيد هذه الخاصية في العمل المخبري؛ فإذا أدخلت التباعد بالميكرومتر حصلت على الطول الموجي بالميكرومتر مباشرة. تحدد الإشارات الجانب الذي تظهر فيه الرتبة المحيدة بالنسبة إلى العمود. وتعطي الزاوية السالبة مع الرتبة السالبة الطول الموجي الموجب نفسه الذي يعطيه الزوج الموجب المناظر. أما الزاوية صفر فلا تنتج طولًا موجيًا موجبًا لرتبة غير صفرية، ولذلك ترفضها الأداة.

راجع الافتراضات وفسر النتيجة

استخدم الخطوات المعروضة للتحقق من التعويض العددي ومن افتراضات التجربة معًا. تحقق أولًا من أن قيمة الجيب وإشارتها توافقان ما تتوقعه. ثم قارن مقياس الطول الموجي بالتباعد؛ فبما أن القيمة المطلقة للجيب لا تتجاوز واحدًا، لا يمكن أن يتجاوز الطول الموجي d مقسومة على القيمة المطلقة للرتبة ضمن هذا النموذج. تشير النتيجة القريبة من هذا الحد إلى حيود قريب من زاوية المماس، حيث يمكن لخطأ صغير في قياس الزاوية أن يغير الطول الموجي المستنتج كثيرًا. يصف الحساب حيودًا هندسيًا مثاليًا، ولا يقدر الشدة أو قدرة الفصل أو كفاءة التوهج أو استجابة الاستقطاب أو عرض الشق المحدود أو عدم اليقين. كما لا يحدد ما إذا كان الكاشف قادرًا على رصد الطول الموجي الناتج. عند التعامل مع القياسات، احتفظ باتفاقية الزاوية ومواصفات المحزوز والرتبة المعينة ووحدة التباعد مع النتيجة. وإذا لم يكن السقوط عموديًا، أو كان معامل الانكسار مؤثرًا، أو استُخدمت اتفاقية إشارات مختلفة، فعدّل المعادلة الفيزيائية أولًا.