ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة مصفوفة العوامل المرافقة

تستقبل واجهة API الخاصة بالمصفوفة المرافقة مصفوفة مربعة، عنصرًا بعنصر، وتُعيد مصفوفة مرافقاتها: فلكل موضع (i, j)، تحسب المحدد الموقّع للمصفوفة الفرعية الناتجة عن حذف الصف i والعمود j.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

وهي الخطوة الوسيطة التي تقوم عليها المصفوفة الملحقة (adjugate)، وصيغة المعكوس A^-1 = adj(A)/det(A)، وكل عمليات نشر المحددات الواردة في الكتب الجامعية، ويتم حسابها كلها في استدعاء واحد حتمي بدلًا من الحساب اليدوي إشارةً بإشارة، مع التحقق من كل عنصر قبل بدء أي عملية حسابية. تصلح هذه الخدمة للطلاب والمهندسين والمعلمين على حد سواء: فهي توفر دقة آلية كاملة مع تتبع واضح لكل إشارة وكل محدد فرعي، وتلغي الحاجة إلى إعادة الحساب يدويًا عندما يتغير أي عنصر من عناصر المصفوفة الأصلية.

ما هي المصفوفة المرافقة فعليًا

بالنسبة لمصفوفة مربعة A، يجمع المرافق C(i,j) بين أمرين: المصفوفة الفرعية M(i,j)، وهي محدد المصفوفة المتبقية بعد حذف الصف i والعمود j، وإشارة متناوبة على هيئة رقعة شطرنج (-1)^(i+j) تتبدل عبر الصفوف والأعمدة. تجمع المصفوفة المرافقة كل قيم C(i,j) في الموضع نفسه الذي يشغله العنصر الأصلي، ولهذا فهي بالشكل نفسه تمامًا مثل A. يتعرف إليها الطلاب بوصفها الآلية الكامنة وراء نشر لابلاس على صف أو عمود، لكنها أكثر بكثير من مجرد تمرين: فمنقول المصفوفة المرافقة هو المصفوفة الملحقة، وبقسمة المصفوفة الملحقة على المحدد نحصل على المعكوس متى كان المحدد غير صفري. إن الخطأ في إشارة واحدة في أي موضع يقلب صفًا أو عمودًا كاملًا في النتيجة، وهذا بالضبط نوع الأخطاء الصامتة التي يزيلها الحساب الحتمي نهائيًا. ترسل العناصر، فتستلم المصفوفة المرافقة الكاملة مع تطبيق كل الإشارات مسبقًا، إضافةً إلى الرتبة n بحيث تكون الاستجابة واصفةً لنفسها بالكامل، دون حاجة إلى أي توثيق خارجي لتفسير بنيتها أو ترتيب عناصرها في كل استدعاء جديد.

كيف تتم عملية الحساب

يحتاج كل مرافق إلى محدد مصفوفة فرعية من الرتبة (n-1) x (n-1)، لذا تحسب نقطة النهاية داخليًا n تربيع من المحددات لمصفوفة من الرتبة n. ويُقيَّم كل محدد بطريقة الحذف الغاوسي مع المحور الجزئي، وهي طريقة دقيقة للمصفوفات ذات الأعداد الصحيحة والعشرية البسيطة التي يرسلها الناس فعلًا، وسليمة عدديًا فيما عدا ذلك، على عكس النشر التكراري الساذج الذي ينفجر تعقيده بشكل عاملي مع نمو n. تُقرَّب النتائج إلى تسع خانات عشرية كي تكون الإجابة مستقرة بايتًا ببايت أينما نُفِّذ الحساب. أما عقد الإدخال فهو صارم عن قصد: يجب أن تكون المصفوفة مربعة، وأن يكون كل عنصر عددًا منتهيًا، وأن لا تتجاوز الرتبة عشرة، لأن المصفوفة المرافقة بعد ذلك نادرًا ما تكون ما تريده — فتكلفتها تنمو مع القوة الخامسة لـ n، كما أن مسار المصفوفة الملحقة والمعكوس هو أبطأ طريقة معروفة لعكس أي شيء. وتُعيد المصفوفة 1x1 النتيجة [[1]]، وهو الاصطلاح الذي يُبقي العلاقة A * adj(A) = det(A) * I صحيحة في تلك الحالة الحدية.

متى تستخدمها ومتى لا تستخدمها

استخدمها عندما تكون المصفوفة المرافقة نفسها هي المطلوب تسليمه: تدقيق الواجبات الدراسية عنصرًا بعنصر، أو توليد أمثلة محلولة بالكامل لأغراض التدريس، أو التحقق من تطبيقٍ لصيغة المصفوفة الملحقة مقابل مرجع موثوق، أو تغذية خط معالجة رمزي يحتاج إلى كل محدد فرعي موقّع بشكل صريح بدلًا من رقم واحد مجمّع. أما إذا كان ما تحتاجه حقًا هو المحدد وحده أو المعكوس، فتلك قدرات منفصلة وأقل تكلفة — فالمحدد رقم واحد، والمعكوس يُحسب مباشرةً بطريقة غاوس-جوردان وليس عبر n تربيع من المصفوفات الفرعية. الشيفرة نفسها التي تجيب على API تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، فيمكنك لصق مصفوفة وفحص النتيجة ولا تدفع — $0.002 لكل طلب — إلا عندما تؤتمت الاستدعاء من نظامك الخاص. ولا يُحتفظ بأي شيء ترسله في أي مكان: تُعالج المصفوفة في الذاكرة ثم تُتلف، ولا يُعاد إليك سوى المصفوفة المرافقة نفسها دون أي بيانات إضافية عن الإدخال الذي أرسلته.

حالات الاستخدام

تدقيق واجبات الجبر الخطي

قارن المرافقات التي حسبتها يدويًا، بما فيها الإشارات، مع نتيجة دقيقة لأي مصفوفة مربعة حتى 10x10.

التحقق من تطبيق المصفوفة الملحقة

المصفوفة الملحقة هي منقول المصفوفة المرافقة؛ اختبر شيفرتك مقابل مخرجات مرجعية قبل الوثوق بصيغة المعكوس لديها.

توليد أمثلة تعليمية محلولة

أنتج مصفوفات مرافقة كاملة للمحاضرات أو التمارين دون حساب n تربيع من المصفوفات الفرعية يدويًا.

الأسئلة الشائعة

كم تبلغ التكلفة؟

$0.002 لكل طلب عبر API. كما يمكن تشغيلها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، بالشيفرة نفسها والنتيجة نفسها.

ما هو المرافق (cofactor) تحديدًا؟

C(i,j) = (-1)^(i+j) مضروبًا في محدد المصفوفة الفرعية الناتجة عن حذف الصف i والعمود j. وتضع المصفوفة المرافقة كل قيمة C(i,j) في الموضع نفسه الذي يشغله العنصر الأصلي.

ما نوع الإدخال المقبول؟

مصفوفة مربعة على هيئة مصفوفة من الصفوف، كل صف مصفوفة من الأعداد المنتهية، من 1x1 حتى 10x10. تُرفض المصفوفة غير المنتظمة أو العنصر غير العددي مع رسالة خطأ واضحة تُسمّي الموضع المخالف.

ماذا تُعيد المصفوفة 1x1؟

[[1]]، وهو الاصطلاح القياسي، بحيث تبقى المتطابقة A * adj(A) = det(A) * I صحيحة أيضًا عند n = 1.

هل تُخزَّن المصفوفة بعد الاستدعاء؟

لا. تُعالج في الذاكرة ثم تُتلف؛ ولا يُعاد سوى المصفوفة المرافقة ورتبتها.

لماذا تقتصر الرتبة على 10؟

تتطلب المصفوفة المرافقة n تربيع من محددات المصفوفات الفرعية، لذا ينمو العمل بسرعة كبيرة مع n. وفوق 10x10 نادرًا ما يكون مسار المرافقات هو الأداة الصحيحة؛ إذ تجيب قدرتا المحدد والمعكوس عن تلك الاحتياجات مباشرةً.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/cofactor-matrix

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cofactor-matrix \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[1,2],[3,4]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cofactor-matrix", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        1,
        2
      ],
      [
        3,
        4
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/cofactor-matrix",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            1,
            2
        ],
        [
            3,
            4
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cofactor-matrix", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[1,2],[3,4]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,2],[3,4]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cofactor-matrix", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "matrix": [
    [
      1,
      2
    ],
    [
      3,
      4
    ]
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.cofactor_matrix",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_n 10

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←