ForHosting KIT · أدوات المطورين

مصنّف القطوع المخروطية | تحديد نوع القطع من معادلته العامة

يأخذ مصنّف القطع المخروطي المعاملات الستة للمعادلة العامة من الدرجة الثانية في متغيرين، Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0، ويحدد لك بدقة أي منحنى تمثله: دائرة أو قطع ناقص أو قطع مكافئ أو قطع زائد.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

وإلى جانب النوع تحصل على المميّز B² − 4AC، وعلى ما إذا كان القطع مائلاً (أي وجود حد مختلط غير صفري)، وعلى إحداثيات المركز في القطوع المركزية. إنها خطوة التصنيف في الهندسة التحليلية تُنجز في استدعاء واحد، بنفس الشيفرة التي تعمل مجانًا في متصفحك وعبر واجهة API المدفوعة.

معادلة واحدة وأربعة منحنيات محتملة

يمكن كتابة كل قطع مخروطي — أي المنحنيات الناتجة عن قطع مخروط بمستوٍ — بالصيغة العامة نفسها: Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0. أما تحديد أي العائلات الأربع تصفها معادلة معينة فيعتمد كليًا على الجزء التربيعي، أي المعاملات A وB وC. ويقوم الاختبار التقليدي على حساب المميّز B² − 4AC. فإذا كان سالبًا كان المنحنى قطعًا ناقصًا، مع حالة خاصة هي الدائرة عندما يتساوى A وC ويغيب الحد المختلط. وإذا كان صفرًا تمامًا كان المنحنى قطعًا مكافئًا، وهي الحالة الحدّية التي يوازي فيها المستوى القاطع سطح المخروط. وإذا كان موجبًا كان المنحنى قطعًا زائدًا، أي الحالة ذات الفرعين. يطبّق مصنّف القطع المخروطي هذا الاختبار نيابة عنك: ترسل المعاملات الستة فتتلقى العائلة، والمميّز الذي يثبتها، والمعلمات الإضافية التي تصف المنحنى.

كيف يُحسب التصنيف

الحساب هو الحساب القياسي المعروف في الهندسة التحليلية، من دون أي تقريب أو استدعاءات خارجية. أولاً يُتحقق من أن كل معامل عدد منتهٍ، وتُرفض حالتان لا يمكن أن تعرّفا قطعًا مخروطيًا: أن تكون المعاملات الستة كلها صفرًا، إذ لا معادلة حينها أصلًا، وأن يكون الجزء التربيعي صفريًا، إذ تكون النتيجة خطًا مستقيمًا لا قطعًا مخروطيًا. ثم يحسم المميّز B² − 4AC العائلة كما ورد أعلاه. ويستنتج الحساب نفسه حقيقتين إضافيتين. تُبلَّغ المعادلة بأنها مائلة كلما كان المعامل المختلط B غير صفري، لأن وجود حد مختلط يعني أن محاور المنحنى مائلة عن محاور الإحداثيات وتحتاج إلى دوران لإزالته. وعندما لا يكون 4AC − B² صفرًا — أي في الدوائر والقطوع الناقصة والزائدة، وهي ما يُسمى القطوع المركزية — يُعاد مركز المنحنى بحل المعادلتين الخطيتين 2Ax + By = −D وBx + 2Cy = −E. أما القطوع المكافئة فلا مركز لها، لذا يُحذف هذا الحقل ببساطة في حالتها.

أين يفيد في العمل الفعلي

يستخدم الطلاب المصنّف للتحقق من واجباتهم: يحسبون المميّز يدويًا ثم يؤكدون الإجابة هنا قبل الانتقال إلى الرؤوس أو البؤرتين أو المقاربات. ويستخدمه المعلمون لإعداد تمارين ذات إجابات معروفة باختيار معاملات تقع في كل عائلة. ويستخدمه المطورون حيثما ظهرت معادلة من الدرجة الثانية في البيانات — في رسوميات الحاسوب، وتصميم المدارات والهوائيات، ومعايرة الكاميرات، ومسائل التحسين — إذ يحتاج البرنامج إلى التفرع حسب طبيعة المنحنى الفعلية قبل رسمه أو الاستدلال عليه. تعمل نقطة النهاية على شبكتنا الطرفية العالمية، ولا تحتفظ بأي شيء ترسله، وتكلف $0.002 لكل طلب عند أتمتتها. وتعمل الشيفرة ذاتها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، فيمكنك تصنيف معادلة واحدة يدويًا ودراسة المميّز والمركز اللذين تُرجعهما، ولا تدفع إلا عندما تدمج الفحص نفسه في مسار يعالج آلاف المعادلات يوميًا.

حالات الاستخدام

التحقق من تمرين في الهندسة التحليلية

أكّد أن x² + 4xy + y² − 3 = 0 قطع زائد وأن مميّزها موجب قبل حل مقارباتها.

التفرع حسب نوع المنحنى في شيفرة الرسوميات

صنّف معادلة من الدرجة الثانية مُلاءمة قبل اختيار إجراء الرسم المناسب لقطع ناقص أو مكافئ أو زائد.

إعداد مواد تعليمية بإجابات معروفة

اختر المعاملات وصنّفها عبر API، وابنِ أوراق عمل تكون فيها عائلة كل مسألة مضمونة الصحة.

الأسئلة الشائعة

كم التكلفة؟

$0.002 لكل طلب عبر API. كما يمكن تشغيله مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.

بأي صيغة يجب أن تكون المعادلة؟

بالصيغة العامة: Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0. ترسل المعاملات الستة من a إلى f كأعداد.

كيف يُحدَّد نوع القطع؟

عبر المميّز B² − 4AC: فالسالب يعطي قطعًا ناقصًا (دائرة عندما A = C وB = 0)، والصفر يعطي قطعًا مكافئًا، والموجب يعطي قطعًا زائدًا.

ماذا تعني علامة الميلان؟

تكون صحيحة كلما كان المعامل المختلط B غير صفري، أي أن محاور المنحنى مائلة عن محاور الإحداثيات.

لماذا لا يظهر مركز للقطع المكافئ في المخرجات؟

القطوع المكافئة ليست قطوعًا مركزية: فالنظام الذي يحدد المركز لا حل له في حالتها، لذا يُحذف الحقل.

ما المدخلات المرفوضة؟

أي معامل ليس عددًا منتهيًا، وأن تكون المعاملات الستة كلها صفرًا، وأن يكون الجزء التربيعي صفريًا (a وb وc كلها صفر)، إذ يصف ذلك خطًا مستقيمًا لا قطعًا مخروطيًا.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/conic-sections

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/conic-sections \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"b":0,"c":1,"d":0,"e":0,"f":-25}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/conic-sections", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "b": 0,
    "c": 1,
    "d": 0,
    "e": 0,
    "f": -25
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/conic-sections",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "b": 0,
    "c": 1,
    "d": 0,
    "e": 0,
    "f": -25
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/conic-sections", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"b":0,"c":1,"d":0,"e":0,"f":-25}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":0,"c":1,"d":0,"e":0,"f":-25}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/conic-sections", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 1,
  "b": 0,
  "c": 1,
  "d": 0,
  "e": 0,
  "f": -25
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.conic_sections",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←