Calculadora de um passo de Newton-Raphson

Informe uma função f(x), sua derivada f'(x) e o valor presente x_n. A ferramenta avalia as duas expressões nesse ponto, divide o valor da função pelo da derivada e subtrai a correção resultante para produzir x_(n+1). Ela também retorna todos os números intermediários, o que permite conferir exercícios, documentar um fluxo numérico ou examinar uma iteração antes de decidir se você deve continuar.

Informe a função, a derivada e a estimativa atual

Escreva a função cuja raiz você deseja aproximar e, separadamente, uma expressão para a derivada. As duas usam x como variável. São aceitos operadores aritméticos, parênteses, potências, as constantes pi e e e funções comuns como sin, cos, tan, exp, log, sqrt e abs. Indique a multiplicação explicitamente: use 2*x, não 2x. No exemplo clássico f(x) = x^2 - 2, informe x^2 - 2 para a função e 2*x para a derivada. Depois forneça x_current, a estimativa em que o passo começa. Em geral, uma boa estimativa inicial fica próxima da raiz e em uma região onde a derivada existe e não é zero. Prefixos como f(x) = e f'(x) = são aceitos, mas expressões simples são mais claras para scripts. Os valores são tratados como números sem dimensão; portanto, mantenha unidades coerentes ao representar grandezas físicas. O analisador aceita somente sintaxe matemática e nunca executa código. O tamanho das expressões é limitado e todos os valores informados ou calculados precisam ser finitos, mantendo entradas salvas reproduzíveis e impedindo que operações indefinidas pareçam válidas.

Acompanhe a única atualização de Newton-Raphson

O método de Newton-Raphson usa a reta tangente na estimativa atual para prever onde o gráfico cruza o eixo x. Primeiro, a calculadora avalia f(x_current) e f'(x_current). Em seguida, forma a correção f(x_current) / f'(x_current) e aplica x_next = x_current - correction. A saída mostra a estimativa atual, o valor da função, a derivada, a correção e a próxima estimativa para você verificar cada operação. Para x^2 - 2 em x_current = 1.5, o valor da função é 0.25 e o da derivada é 3. A divisão produz aproximadamente 0.0833333333; após a subtração, o resultado é cerca de 1.4166666667. Apenas uma atualização é feita: x_next não retorna automaticamente à fórmula. Esse limite serve para aulas, planilhas e fluxos em que outro sistema controla a parada. A precisão altera apenas as casas decimais exibidas no JSON; a avaliação e a subtração usam antes a precisão de ponto flutuante. Se a derivada for zero ou uma expressão não estiver definida no ponto atual, a operação termina com erro de entrada, em vez de retornar infinito ou uma estimativa enganosa.

Interprete a próxima estimativa e decida como prosseguir

A próxima estimativa é uma proposta numérica, não uma prova de que uma raiz existe ou de que haverá convergência. Newton-Raphson costuma convergir rapidamente quando o ponto inicial está perto de uma raiz simples e a função é suave nessa região, mas um único passo não confirma essas condições. Observe o módulo do valor da função e da correção. Uma correção pequena pode sugerir estabilização, mas também pode ocorrer quando a derivada é muito grande; avalie f(x_next) depois antes de aceitar a resposta. Uma correção grande indica que a tangente cruza o eixo longe do ponto atual. Iterações repetidas podem divergir, oscilar, sair do domínio ou chegar a outra raiz. Raízes múltiplas também diminuem a velocidade usual. Para um processo confiável, defina tolerâncias para correção e resíduo, imponha um máximo de iterações e compare com um método de intervalo quando possível. A calculadora não estima numericamente a derivada: a expressão explícita é revisável e calculada no mesmo x_current. Isso ajuda a auditar diferenciação simbólica, ensinar a ideia da tangente ou incluir um passo determinístico em um solver maior. A API custa US$ 0,002 por solicitação, e a versão no navegador executa localmente o mesmo cálculo puro.